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Description
Mind Map by Rosa Iliana de la Orta, updated more than 1 year ago
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Created by Rosa Iliana de la Orta
over 4 years ago
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ALGEBRA BOOLEANA
- FUNDADOR: GEORGE BBOOLE. MATEMATCO INGLES
- OPERACIONES BÁSICAS
- OPERACION
(SUMA),OR, O,
DISYUNCION
- TABLA
0+0=0,
0+1=1
1+0=1,
1+1=1
- REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
- REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
- TABLA
0+0=0,
0+1=1
1+0=1,
1+1=1
- OPERACION
(MULTIPLICACION)
AND, Y , CONJUNCION
- TABLA:
0*0=0,
0*1=0,
1*0=0,
1*1=1
- REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
- REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
- TABLA:
0*0=0,
0*1=0,
1*0=0,
1*1=1
- NEGACION
(INVERSO),
NOT
- TABLA:
ENTRA=0
SALIDA=1,
ENTRADA=1
SALIDA=0
- REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
- REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
- TABLA:
ENTRA=0
SALIDA=1,
ENTRADA=1
SALIDA=0
- OPERACION
(SUMA),OR, O,
DISYUNCION
- POSTULADOS
- POSTULADO 1
- EL ALGEBRA DE BOOLE
CUENTA CON DOS
ELEMENTOS: 1 Y 0. ASI
COMO TRES ACCIONES:
AND, OR Y NOT
- POSTULADO 2
- EXISTENCIA DE
NEUTROS (O).
X+O=X Y X*O=X
- POSTULADO 3
- CONMUTATIVIDAD:
X+Y=Y+X, X*Y=Y*X
- POSTULADO 4
- ASOCIATIVIDAD:
X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,
X(Y*Z)=(X*Y)Z
- POSTULADO 5
- DISTRIBUTIVA:
X+(Y*Z)=(X*Y)+(X*Z),
X(Y+Z)=(X*Y)+(X*Z)
- POSTULADO 6
- EXISTENCIA DE
COMPLEMENTOS:
X+X'=1, X*X'=0
- EXISTENCIA DE
COMPLEMENTOS:
X+X'=1, X*X'=0
- DISTRIBUTIVA:
X+(Y*Z)=(X*Y)+(X*Z),
X(Y+Z)=(X*Y)+(X*Z)
- ASOCIATIVIDAD:
X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,
X(Y*Z)=(X*Y)Z
- CONMUTATIVIDAD:
X+Y=Y+X, X*Y=Y*X
- EXISTENCIA DE
NEUTROS (O).
X+O=X Y X*O=X
- EL ALGEBRA DE BOOLE
CUENTA CON DOS
ELEMENTOS: 1 Y 0. ASI
COMO TRES ACCIONES:
AND, OR Y NOT
- POSTULADO 1
- TEOREMAS.
- TEOREMA 1
- MULTIPLICACIÓN POR 0. A 0 = A 0 + 0 es el neutro de la suma.
= A 0 + A A, el producto de una variable por su complemento
da 0 = A (0 + A,) distributividad. = A (A,) una variable más el
neutro no se altera. = 0 una variable por su complemento da
0.
- TEOREMA 2
- ABSORCIÓN Explicación: A + AB = A 1 + AB 1es el
neutro del producto. = A (1 + B) Distributividad. = A
(1) Teorema 1. = A es el neutro del producto.
- TEOREMA 3
- CANCELACIÓN :Explicación: A + A,B = (A+ A,) (A+B)
Distributividad = 1 (A+B) la suma de una variable con su
complemento es 1 = A+B 1 es el neutro del Producto
- TEOREMA 4
- CANCELACIÓN:Explicación: AB + A,B = (A+ A,) B
Distributividad = 1 B la suma de una variable con su
complemento es 1 = B 1 es el neutro del producto
- TEOREMA 5
- IDEMPOTENCIA: Este teorema implica que cuando
existen términos semejantes en una expresión, basta
con escribir uno de ellos, o bien, que un término
puede "desdoblarse" tantas veces como se quiera.
- TEOREMA 6
- CONSENSO: Explicación: AB + A,C + BC = AB + A,C + BC(A + A,) A+ A,
es el neutro de la multiplicación = AB + A,C +ABC + A,BC
distributividad = (AB +ABC) + A,C + A,BC) conmutatividad y
asociatividad = AB + A,C absorción
- TEOREMA 7
- TEOREMA DE MORGAN: Explicación: AB + (A,+ B,) = AB + B,+ A,por conmutatividad
= A + B, + A, por cancelación = 1 + B, propiedad del complemento = 1 por Teorema
1 ii) multiplicando Explicación: A B (A,+ B,) = ABA,+ ABB,por distributividad = 0 + 0
propiedad del complemento = 0 Idempotencia
- TEOREMA 8
- Teorema 8. Involución a) A,, = A
- Teorema 9. Complementos de los neutros a) 0,
= 1 b) 1, = 0
- Teorema 8. Involución a) A,, = A
- TEOREMA DE MORGAN: Explicación: AB + (A,+ B,) = AB + B,+ A,por conmutatividad
= A + B, + A, por cancelación = 1 + B, propiedad del complemento = 1 por Teorema
1 ii) multiplicando Explicación: A B (A,+ B,) = ABA,+ ABB,por distributividad = 0 + 0
propiedad del complemento = 0 Idempotencia
- CONSENSO: Explicación: AB + A,C + BC = AB + A,C + BC(A + A,) A+ A,
es el neutro de la multiplicación = AB + A,C +ABC + A,BC
distributividad = (AB +ABC) + A,C + A,BC) conmutatividad y
asociatividad = AB + A,C absorción
- IDEMPOTENCIA: Este teorema implica que cuando
existen términos semejantes en una expresión, basta
con escribir uno de ellos, o bien, que un término
puede "desdoblarse" tantas veces como se quiera.
- CANCELACIÓN:Explicación: AB + A,B = (A+ A,) B
Distributividad = 1 B la suma de una variable con su
complemento es 1 = B 1 es el neutro del producto
- CANCELACIÓN :Explicación: A + A,B = (A+ A,) (A+B)
Distributividad = 1 (A+B) la suma de una variable con su
complemento es 1 = A+B 1 es el neutro del Producto
- ABSORCIÓN Explicación: A + AB = A 1 + AB 1es el
neutro del producto. = A (1 + B) Distributividad. = A
(1) Teorema 1. = A es el neutro del producto.
- MULTIPLICACIÓN POR 0. A 0 = A 0 + 0 es el neutro de la suma.
= A 0 + A A, el producto de una variable por su complemento
da 0 = A (0 + A,) distributividad. = A (A,) una variable más el
neutro no se altera. = 0 una variable por su complemento da
0.
- TEOREMA 1
- OPERACIONES BÁSICAS
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