Solución de un sistema de ecuaciones lineales por el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán

El método de Gauss-Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones tiene dos fases
1. Fase 1: Reducción del sistema dado a un sistema equivalente que sea escalonado reducido, que se basa en el cálculo de una forma de Hermite por filas.
  1. Si las matrices ampliadas de dos sistemas de ecuaciones son matrices equivalentes por filas entonces dichos sistemas tienen las mismas soluciones (son sistemas equivalentes). Así pues será igual resolver el sistema de partida que el sistema cuya matriz ampliada es la forma de Hermite por filas de (A|B). Este nuevo sistemas sera escalonada reducido y mucho mas facil de resolver
2. Fase 2: Resolución ese sistema escalonado reducido.
  1. Ahora que sabemos reducir cada sistema a uno escalonado reducido equivalente, hemos de ver cómo resolver un sistema escalonado reducido. Para ello es útil dividir las incógnitas de un sistema escalonado reducido en dos tipos: incógnitas principales, las que son primera incógnita de una ecuación, que se corresponden con los pivotes de la matriz escalonada reducida e incógnitas secundarias (o libres), las restantes. Se nos pueden presentar tres casos:

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