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Description
Mind Map by Christian F, updated more than 1 year ago
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Created by Christian F
over 1 year ago
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Teorema de los Límites.
- Continuidad de
Funciones.
- Condición.
- Significado intuitivo y gráfico. Dada una
función f(x) en un punto x=a, diremos que es
continua. Ya que se debe tener en cuenta
que para que exista el limite lim f(x) [ x-->a],
los límites laterales deben ser iguales. Si la
función no es continua, diríamos que es
discontinua en tal punto.
- a) existe f(a)
b) existe lim
f(x) [ x-->a]
c) Se cumple
lim f(x)
[x-->a ]
- a) existe f(a)
b) existe lim
f(x) [ x-->a]
c) Se cumple
lim f(x)
[x-->a ]
- Teorema de Continuidad.
Para que exista continuidad
en "X"
- Se debe cumplir: a) f (x) debe
estar definida b) Debe existir el
lim f(x) [x-->x] c) Cumple la
igualdad lim f (x)=f (x) [x-->x] asi
que la f (x) será discontinua en
"X" si esto no se cumple.
- Se debe cumplir: a) f (x) debe
estar definida b) Debe existir el
lim f(x) [x-->x] c) Cumple la
igualdad lim f (x)=f (x) [x-->x] asi
que la f (x) será discontinua en
"X" si esto no se cumple.
- Significado intuitivo y gráfico. Dada una
función f(x) en un punto x=a, diremos que es
continua. Ya que se debe tener en cuenta
que para que exista el limite lim f(x) [ x-->a],
los límites laterales deben ser iguales. Si la
función no es continua, diríamos que es
discontinua en tal punto.
- Condición.
- Teorema de los limites de Funciones: f (x) y g (x)
funciones con límites en "C", entonces se tienen los
siguientes teoremas sobre límites.
- El limite de una funcion
constante f(x) = c es la misma
constante sin importar el
valor al que tiende el limite.
límx→x0 k = k
- De una función de
identidad si f es la función
de indentidad f(x) =x
entonces para cualquier
valor de "C" se cumple el
limite.
- De una función Cociente, el límite
de 2 funciones es = al cociente de
los límites de cada una de ellas,
siempre y cuando el
denominador sea ≠ de 0.
- Funciones de Suma y
Producto.
- El limite de la + de 2 funciones es = a la + de
los lim de estas funciones por separado.
límx→x0 [ f(x) + g(x)] = límx→x0 f(x) +
límx→x0 g(x) donde f y g son dos funciones
que están definidas en el punto x0.
- El lim del producto de 2 funciones es = al producto
de los límites de las 2 funciones por separado.
límx→x0 f(x) · g(x) = límx→x0 f(x) · límx→x0 g(x)
donde f y g son dos funciones que están definidas
en el punto x0.
- El limite de la + de 2 funciones es = a la + de
los lim de estas funciones por separado.
límx→x0 [ f(x) + g(x)] = límx→x0 f(x) +
límx→x0 g(x) donde f y g son dos funciones
que están definidas en el punto x0.
- El limite de una funcion
constante f(x) = c es la misma
constante sin importar el
valor al que tiende el limite.
límx→x0 k = k
- R5. Límites y continuidad de una función
Christian Flores Montiel. 22 de agosto de
2023. Algebra II. Pablo Vega Lara.
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