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Description
Mind Map by JULIO CESAR LOPEZ RODRIGUEZ, updated 9 months ago
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Created by JULIO CESAR LOPEZ RODRIGUEZ
10 months ago
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Números
Pseudoaleatorios
- Pruebas
Estadísticas
- Prueba de medias
- Determinar el
promedio de los n
números de ri
- Se calculan los límites
de aceptación inferior
y superior
- Si el valor se encuentra
entre los límites de
aceptación, no se rechaza
- Si el valor se encuentra
entre los límites de
aceptación, no se rechaza
- Se calculan los límites
de aceptación inferior
y superior
- Determinar el
promedio de los n
números de ri
- Prueba de varianza
- Determinar la varianza
de los n números de ri
- Se calculan los
límites de aceptación
inferior y superior
- Si el valor de V(r) se
encuentra entre los límites
de aceptación, no se rechaza
- Si el valor de V(r) se
encuentra entre los límites
de aceptación, no se rechaza
- Se calculan los
límites de aceptación
inferior y superior
- Determinar la varianza
de los n números de ri
- Pruebas de uniformidad
- Prueba Chi-cuadrada
- Los números del conjunto ri se
distribuyen uniformemente
- Es necesario dividir el
intervalo (0,1) en m
sub-intervalos
- Se clasifica cada
número en los m
intervalos
- Frecuencia observada (Oi)=
Números ri que se clasifican
en cada intervalo
- Frecuencia esperada (Ei) =
Números ri que se espera
encontrar
- Si el valor del
estadístico es menor al
valor de tablas, no se
rechaza
- Si el valor del
estadístico es menor al
valor de tablas, no se
rechaza
- Frecuencia esperada (Ei) =
Números ri que se espera
encontrar
- Frecuencia observada (Oi)=
Números ri que se clasifican
en cada intervalo
- Se clasifica cada
número en los m
intervalos
- Es necesario dividir el
intervalo (0,1) en m
sub-intervalos
- Los números del conjunto ri se
distribuyen uniformemente
- Prueba Kolomorov-Smirnov
- Determinar si conjunto ri tiene
la propiedad de uniformidad
- Recomendable aplicar a
conjuntos ri pequeños
- Ordenar de menor a
mayor los números ri
- Determinar los valores de:
- Determinar el valor crítico
con la tabla de valores
críticos de
Kolmogorov-Smirnov
- Si el valor D es mayor que el valor crítico, el
conjunto no sigue una distribución uniforme
- Si el valor D es mayor que el valor crítico, el
conjunto no sigue una distribución uniforme
- Determinar el valor crítico
con la tabla de valores
críticos de
Kolmogorov-Smirnov
- Determinar los valores de:
- Ordenar de menor a
mayor los números ri
- Recomendable aplicar a
conjuntos ri pequeños
- Determinar si conjunto ri tiene
la propiedad de uniformidad
- Prueba Chi-cuadrada
- Pruebas de independencia
- Prueba de corridas arriba y abajo
- Determinar secuencia
de unos y ceros
- Determinar el número de
corridas observadas
- Se calcula el valor esperado, la
varianza del número de
corridas y el estadístico Z0
- Sí el estadístico Z0 está fuera
del intervalo, se concluye que
no son independientes
- Sí el estadístico Z0 está fuera
del intervalo, se concluye que
no son independientes
- Se calcula el valor esperado, la
varianza del número de
corridas y el estadístico Z0
- Determinar el número de
corridas observadas
- Determinar secuencia
de unos y ceros
- Prueba de Poker
- Consiste en visualizar el
número ri con 3, 4 y 5
decimales
- Clasificarlo como: todos
diferentes (TD), exactamente un
par (1P), una tercia (T), una tercia
y un par (TP), póker (P) y
quintilla (Q)
- Determinar la categoría
de cada número
- Contabilizar los números de
la misma categoría
- Calcular el estadístico
de la prueba
- Comparar el estadístico
- Si el estadístico
es menor, no se
rechaza
- Si el estadístico
es menor, no se
rechaza
- Comparar el estadístico
- Calcular el estadístico
de la prueba
- Contabilizar los números de
la misma categoría
- Determinar la categoría
de cada número
- Clasificarlo como: todos
diferentes (TD), exactamente un
par (1P), una tercia (T), una tercia
y un par (TP), póker (P) y
quintilla (Q)
- Consiste en visualizar el
número ri con 3, 4 y 5
decimales
- Prueba de
series
- Comparar los
números y
corroborrar
independencia
entre
consecutivos
- Se crea una gráfica
de dispersión y se
divide en m casillas
- Se determina la
frecuencia
observada
- Se procede a calcular
el error o estadístico
de prueba
- Sí el valor del error es
menor o igual al
estadístico de tablas,
no se rechaza
- Sí el valor del error es
menor o igual al
estadístico de tablas,
no se rechaza
- Se procede a calcular
el error o estadístico
de prueba
- Se determina la
frecuencia
observada
- Se crea una gráfica
de dispersión y se
divide en m casillas
- Comparar los
números y
corroborrar
independencia
entre
consecutivos
- Prueba de huecos
- Comparar los números para
verificar el tamaño del "hueco"
- Definir un intervalo de prueba
- Se construye una
secuencia de unos y ceros
- Se asigna un uno si el ri
pertenece al intervalo (alfa, Beta)
- Se asigna un 0 si no pertenece
al intervalo (alfa, Beta)
- Tamaño de hueco i es el número de
ceros existentes entre unos consecutivos
- Se determina la frecuencia observada
Oi y la frecuencia esperada Ei
- Se calcula el error o
estadístico de prueba
- Si el error es menor o
igual a estadístico de
tablas, no se rechaza
- Si el error es menor o
igual a estadístico de
tablas, no se rechaza
- Se calcula el error o
estadístico de prueba
- Se determina la frecuencia observada
Oi y la frecuencia esperada Ei
- Tamaño de hueco i es el número de
ceros existentes entre unos consecutivos
- Se asigna un 0 si no pertenece
al intervalo (alfa, Beta)
- Se asigna un uno si el ri
pertenece al intervalo (alfa, Beta)
- Se construye una
secuencia de unos y ceros
- Definir un intervalo de prueba
- Comparar los números para
verificar el tamaño del "hueco"
- Prueba de corridas arriba y abajo
- Prueba de medias
- Generación
- Para una simulación
se requieren
- Números aleatorios
en el intervalo (0,1)
- Se les hace referencia como
ri = {r1, r2, r3, ...,rn}
- "n" = nombre de
período o ciclo de vida
- Se generan por medio
de algoritmos
determiníticos
- Se requiere contar con un
conjunto suficientemente
grande de ri
- "n" = nombre de
período o ciclo de vida
- Deben ser sometidos
a pruebas
- Deben ser realmente
independientes y uniformes
- Debe seguir una distribución
uniforme continua
- Debe seguir una distribución
uniforme continua
- Superar las pruebas de
uniformidad e independencia
- Evitar los siguientes problemas
- Varianza del conjunto
muy alta o muy baja
(1/2)
- Media del
conjunto
muy alta o
muy baja
(1/2)
- Que los números sean
discretos (no continuos)
- Que los números del
conjunto no esten
uniformemente
distribuidos
- Varianza del conjunto
muy alta o muy baja
(1/2)
- Evitar los siguientes problemas
- Deben ser realmente
independientes y uniformes
- Se les hace referencia como
ri = {r1, r2, r3, ...,rn}
- Números aleatorios
en el intervalo (0,1)
- Algoritmos
determinísticos
- No congruenciales
- Cuadrados medios
- Requiere un número
detonador (Semilla) con D
dígitos elevado al cuadrado
- 1. Seleccionar una semilla
(X0) con D (D>3)
- 2. Sea Y0 = X0²; X1=D digitos del
centro, y ri=0.D dígitos del centro
- 3. Sea Y1 = Xi²; Xi+1=D digitos del centro, y
ri=0. D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.
- 4. Repetir paso anterior hasta obtener
los n numeros ri deseados
- 4. Repetir paso anterior hasta obtener
los n numeros ri deseados
- 3. Sea Y1 = Xi²; Xi+1=D digitos del centro, y
ri=0. D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.
- 2. Sea Y0 = X0²; X1=D digitos del
centro, y ri=0.D dígitos del centro
- 1. Seleccionar una semilla
(X0) con D (D>3)
- Requiere un número
detonador (Semilla) con D
dígitos elevado al cuadrado
- Productos medios
- Requiere dos semillas
- 1. Seleccionar una
semilla (X0) con D (D>3)
- 2. Seleccionar una
semilla (X1) con D (D>3)
- 3. Sea Y0 = X0*X1; X2=D digitos del
centro, y ri=0. D dígitos del centro.
- 4. Sea Y1 = X1*Xi+1; Xi+2=D digitos del centro, y
ri=0. D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.
- 4. Repetir paso anterior hasta
obtener los n numeros ri deseados
- 4. Repetir paso anterior hasta
obtener los n numeros ri deseados
- 4. Sea Y1 = X1*Xi+1; Xi+2=D digitos del centro, y
ri=0. D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.
- 3. Sea Y0 = X0*X1; X2=D digitos del
centro, y ri=0. D dígitos del centro.
- 2. Seleccionar una
semilla (X1) con D (D>3)
- 1. Seleccionar una
semilla (X0) con D (D>3)
- Requiere dos semillas
- Multiplicador constante
- 1. Seleccionar una
semilla (X0) con D (D>3)
- 2. Seleccionar una
constante (a) con D (D>3)
- 3. Sea Y0 = a*X0; X1=D digitos del
centro, y ri=0. D dígitos del centro.
- 4. Sea Y1 = a*Xi; Xi+1=D digitos del centro, y
ri+1=0. D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.
- 4. Repetir paso anterior hasta
obtener los n numeros ri deseados
- 4. Repetir paso anterior hasta
obtener los n numeros ri deseados
- 4. Sea Y1 = a*Xi; Xi+1=D digitos del centro, y
ri+1=0. D dígitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.
- 3. Sea Y0 = a*X0; X1=D digitos del
centro, y ri=0. D dígitos del centro.
- 2. Seleccionar una
constante (a) con D (D>3)
- 1. Seleccionar una
semilla (X0) con D (D>3)
- Cuadrados medios
- Congruenciales
- Algoritmo lineal
- Se genera una secuencia
de números enteros con la
siguiente ecuación
- Para el cálculo de números
pseudoaleatorios se utiliza la
siguiente ecuación
- Para el cálculo de números
pseudoaleatorios se utiliza la
siguiente ecuación
- Se genera una secuencia
de números enteros con la
siguiente ecuación
- Multiplicativo
- Surge del algoritmo
congruencial lineal
cuando c=0
- Implica una
operación menos
- Se utiliza la siguiente ecuación
- Para transformar los números Xi en el
intervalo (0,1) se usa la ecuación
- Para transformar los números Xi en el
intervalo (0,1) se usa la ecuación
- Se utiliza la siguiente ecuación
- Implica una
operación menos
- Surge del algoritmo
congruencial lineal
cuando c=0
- Aditivo
- Requiere de una secuencia previa de n números
enteros para generar una nueva secuencia de
numéros enteros con la siguiente ecuación
- Para el cálculo de números
pseudoaleatorios se utiliza
la siguiente ecuación
- Para el cálculo de números
pseudoaleatorios se utiliza
la siguiente ecuación
- Requiere de una secuencia previa de n números
enteros para generar una nueva secuencia de
numéros enteros con la siguiente ecuación
- No lineales
- Cuadrático
- Se logra a través de la
siguiente ecuación recursiva
- Para el cálculo de números
pseudoaleatorios se utiliza
la siguiente ecuación
- Para el cálculo de números
pseudoaleatorios se utiliza
la siguiente ecuación
- Se logra a través de la
siguiente ecuación recursiva
- Blum, Blum y Shub
- Si en el algoritmo congruencial
cuadrático a=1, b=0 y c=0, se
construye una nueva ecuación
- Si en el algoritmo congruencial
cuadrático a=1, b=0 y c=0, se
construye una nueva ecuación
- Cuadrático
- Algoritmo lineal
- No congruenciales
- Para una simulación
se requieren
- Propiedades
- Media de los aleatorios
- Debe mostrar una distribución de
probabilidad uniforme continua
- Límite inferior cero
- Límite superior uno
- Límite inferior cero
- Se multiplica la función
de densidad por xi
- Se integra en todo el rango
- Sustiyendo los valores de a=0 y
b=1 da como resultado E(x)=1/2
- Sustiyendo los valores de a=0 y
b=1 da como resultado E(x)=1/2
- Se integra en todo el rango
- Debe mostrar una distribución de
probabilidad uniforme continua
- Varianza de los
números aleatorios
- Se obtiene por medio de la
ecuación
- Para obtener E(x²)
- Sustituyendo a=0 y
b=1
- E(x²)=1/3
- Sustituyendo todos los
valores
- V(x)=1/3 - (½)² = 1/12
- Los números aleatorios
entre 0 y 1 deben tener
- µ=½ y ð²=1/12
- µ=½ y ð²=1/12
- Los números aleatorios
entre 0 y 1 deben tener
- V(x)=1/3 - (½)² = 1/12
- Sustituyendo todos los
valores
- E(x²)=1/3
- Sustituyendo a=0 y
b=1
- Para obtener E(x²)
- Se obtiene por medio de la
ecuación
- Independencia
- Los números aleatorios no
deben tener correlación entre sí
- Deben dispersarse de
manera uniforme
- Deben dispersarse de
manera uniforme
- Los números aleatorios no
deben tener correlación entre sí
- Media de los aleatorios
- Definición
- Serie de números
aleatorios por sí mismos
- Aleatoriedad se
extrapola a modelos de
simulación
- Deben ser validados para
verificar si son aptos para
estudios de simulación
- Serie de números
aleatorios por sí mismos
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