6955503
Description
Mind Map by GLADYS MARLENY LOPEZ VILLAMIZAR, updated more than 1 year ago
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Created by GLADYS MARLENY LOPEZ VILLAMIZAR
about 8 years ago
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LA SUPERFICIE
- Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio
topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo
bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima lo suficiente por el
plano tangente a la superficie en dicho punto.
- SUPERFICIES CERRADAS
- Intuitivamente una superfice cerrada en el espacio tridimensional es
cualquier superfice que encierra un volumen, dividiendo a dicho
espacio en una región "acotada" y una región "no acotada". En 4 o más
dimensiones también existen superficies cerradas pero la noción
intuitiva anterior no es válida, ya que las superficies cerradas en más
dimensiones no dividen al espacio de esta forma.
- Intuitivamente una superfice cerrada en el espacio tridimensional es
cualquier superfice que encierra un volumen, dividiendo a dicho
espacio en una región "acotada" y una región "no acotada". En 4 o más
dimensiones también existen superficies cerradas pero la noción
intuitiva anterior no es válida, ya que las superficies cerradas en más
dimensiones no dividen al espacio de esta forma.
- Superficies desarrollables, regladas y alabeadas
- Algunas superficies tienen propiedades interesantes que son
expresables en términos de su curvatura, estos tipos son las
superficies desarrollables, regladas y alabeadas:
Intuitivamente una superficie es desarrollable si puede
fabricarse a partir de un plano euclídeo mediante "doblado". El
cono y el cilindro son desarrollables, lo cual se manifiesta en
que se pueden construir modelos apropiados a partir de una
hoja de papel o cartulina plana. Formalmente dada una
superficie desarrollable existe una isometría entre la superficie
y el plano euclídeo. Una condición necesaria y suficiente para
que una superficie se desarrollable, se desprende del
theorema egregium de Gauss, es que la curvatura gaussiana
de dicha superficie sea idénticamente nula. Una superficie es
reglada cuando el plano tangente para cada punto de la misma
contiene una línea recta completamente contenida sobre la
superficie. Una condición necesaria es que la segunda forma
fundamental sea en ese punto una forma cuadrátic
- Algunas superficies tienen propiedades interesantes que son
expresables en términos de su curvatura, estos tipos son las
superficies desarrollables, regladas y alabeadas:
Intuitivamente una superficie es desarrollable si puede
fabricarse a partir de un plano euclídeo mediante "doblado". El
cono y el cilindro son desarrollables, lo cual se manifiesta en
que se pueden construir modelos apropiados a partir de una
hoja de papel o cartulina plana. Formalmente dada una
superficie desarrollable existe una isometría entre la superficie
y el plano euclídeo. Una condición necesaria y suficiente para
que una superficie se desarrollable, se desprende del
theorema egregium de Gauss, es que la curvatura gaussiana
de dicha superficie sea idénticamente nula. Una superficie es
reglada cuando el plano tangente para cada punto de la misma
contiene una línea recta completamente contenida sobre la
superficie. Una condición necesaria es que la segunda forma
fundamental sea en ese punto una forma cuadrátic
- SUPERFICIES ORIENTALES
- Una última propiedad menos intutiva es la de orientabilidad, que permite
distinguir entre superficies orientables y no-orientables. Una superficie
orientable puede definirse simplemente como una variedad orientable de
dimensión dos, donde toda curva cerrada simple contenida tiene una vecindad
regular homeomorfa a un cilindro abierto. Cualquier variedad de dimensión dos
que no es orientable es una superficie no-orientable. Esto es, existe al menos
una curva cerrada simple contenida que tiene una vecindad regular
homeomorfa a una banda de Möbius.
- Una última propiedad menos intutiva es la de orientabilidad, que permite
distinguir entre superficies orientables y no-orientables. Una superficie
orientable puede definirse simplemente como una variedad orientable de
dimensión dos, donde toda curva cerrada simple contenida tiene una vecindad
regular homeomorfa a un cilindro abierto. Cualquier variedad de dimensión dos
que no es orientable es una superficie no-orientable. Esto es, existe al menos
una curva cerrada simple contenida que tiene una vecindad regular
homeomorfa a una banda de Möbius.
- SUPERFICIES CERRADAS
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