LA LONGITUD

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GLORIA CECILIA SERRANO
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LA LONGITUD
  1. La longitud es un concepto métrico definible para entidades geométricas sobre la que se ha definido una distancia. Más concretamente dado un segmento, curva o línea fina, se puede definir su longitud a partir de la noción de distancia. Sin embargo, no debe confundirse longitud con distancia, ya que para una curva general (no para un segmento recto) la distancia entre dos puntos cualquiera de la misma es siempre inferior a la longitud de la curva comprendida entre esos dos puntos. Igualmente la noción matemática de longitud se puede identificar con la una magnitud física que determinada por la distancia física.
    1. BIDIMENSIONAL
      1. La moderna noción de longitud se basa fundamentalmente en la noción definida dentro de la geometría diferencial de curvas. Otra forma más próxima a la noción original de longitud es la aproximación de una curva diferenciable mediante una poligonal, así en época de Arquímedes ya había sido posible determinar con mucha exactitud el perímetro de una circunferencia mediante sucesiones de polígonos inscritos y circunscritos a la circunferencia. Dado que el perímetro de un polígono puede ser determinado a partir de triángulos y, en particular, usando el teorema de Pitágoras. El desarrollo del cálculo infinitesimal permitió extender la noción de longitud a curvas analíticas muy complicadas para los cuales no es sencillo aplicar los métodos de los antiguos matemáticos grigos de aproximación mediante poligonales. Hasta el siglo XIX se asumió que la longitud de una curva acotada, debía ser finita, sin embargo, durante el siglo XIX matemáticos como Karl Weierstraß encontraron que existen curvas
      2. TRIDIMENCIONAL
        1. En coordenadas cartesianas tridimensionales (ejes x, y y z), el «largo», o «longitud dimensional» suele corresponder con las coordenadas y, mientras que el «ancho» y el «alto» con las x y las z, respectivamente.3 Dada una curva suave expresado mediante el parámetro t
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