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EL ALGEBRE
- Es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas
acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o
cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de
la aritmética.
- Historia del álgebra
- El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como
teoría de Galois y en temas de la constructibilidad.12 Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas
estructuras algebraicas.
- Notación algebraica
- Signos de operación En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en
aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican
con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele
emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores
entre paréntesis. Así a⋅b y (a)(b) equivale a a × b.
- Signos de relación Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades.
Los principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a igual a b”. >, que se lee mayor que. Así, x +
y > m se lee “x + y mayor que m”. <, que se lee menor que. Así, a < b + c se lee “a menor que b + c”.
- Signos de agrupación Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o
corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que la operación colocada entre
ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c índica que el resultado de la suma a y b debe
multiplicarse por c; [a – b]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c
– d} índica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos
son de la siguiente forma { [ ( ) ] }, por ejemplo: { [ (a + b) - c] ⋅ d} indica que al resultado de la suma de
a + b debe restarse c y el resultado de esto multiplicarse por d.
- Signos de operación En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en
aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican
con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo × suele
emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores
entre paréntesis. Así a⋅b y (a)(b) equivale a a × b.
- Notación algebraica
- El álgebra en la antigüedad Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática
babilónica que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de
hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y
soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales,
ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas.
- Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan resultados
que claramente superan los resultados obtenidos por los matemáticos árabes, persas, indios o
griegos. Parte de este estímulo viene del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto
grado. Las soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya era conocida por los
matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.
- El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como
teoría de Galois y en temas de la constructibilidad.12 Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas
estructuras algebraicas.
- Historia del álgebra
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