Álgebra lineal: Estudia los espaciosvectoriales y las transformacioneslineales

Álgebra lineal: Estudia los espaciosvectoriales y las transformacioneslineales

1. Espacios vectoriales: Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa.

2. Transformaciones lineales: Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios.

3. Vector: Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición.

   • Definición geométrica de un vector: El conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos, equivalentes a un segmento de recta dirigido se llama vector. Cualquier segmento de recta en ese conjunto, se conoce como una representación del vector.
   • Definición algebraica de vector: Un vector v en el plano coordenado, es un par ordenado de números reales (a, b). Los números a y b se llaman elementos o componentes del vector v.
   • Principales aplicaciones prácticas actuales
     • Buscador Google
     • Imágenes basadas en mapas de bits
     • Transmisión de señales digitales
   • Componentes
     • Magnitud: Magnitudes vectoriales son aquellas que quedan completamente identificadas dando su módulo, dirección y sentido. Es siempre un número real positivo.
     • Dirección: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
     • Sentido: es el lugar hacia donde apunta el vector, puede ser arriba, abajo, izquierda, derecha, etcétera.
     • Punto inicial: es el punto del plano en donde inicia o parte el vector.
     • Punto final: es el punto del plano en donde finaliza el vector.
   • Vectores en el plano. Se le llaman vectores en el plano, a todos aquellos vectores que se encuentran en ℝ2 o bien, a aquellos que se representan únicamente con dos coordenadas o componentes, por ejemplo, el vector v = (a, b).
   • Vectores en el espacio. Se le llaman vectores en el espacio a todos aquellos vectores que se encuentran en ℝ3 o bien, a aquellos vectores que se representan utilizando tres coordenadas o componentes, por ejemplo, el vector w = (a, b, c).
   • Vectores unitarios: Un vector unitario es un vector cuya magnitud es igual a 1.