Progressão Aritmética (P.A.)

Conceito - É toda sequência numérica na qual a diferença entre dois termos consecutivos é uma constante denominada razão da P.A. exemplos: a1, a2, a3, a4,....,a10. onde a2 - a1 = a4 - a3 = a3 - a2 = RAZÃO  

Sua classificação: P.A. crescente: quando a razão for maior que zero. P.A. decrescente: quando a razão for menor que zero. P. A. constante: quanto a razão for igual a zero. EXEMPLOS: a) 2, 4, 6, 8, 10,12,... é uma P.A. cuja razão é dois | b) 10, 10, 10, 10, 10, 10,... é uma P.A. cuja razão é zero | c) 10, 5, 0, -5, -10, -15, ... é uma P.A. cuja razão é -5.

Termo geral da P.A.:Considere a P.A.: a1, a2, a3, a4, a4, a6,..., an,.... de razão R.então... a2 - a1 = R -> a2= a1+Ra3 - a2 = R -> a3 =  a2+R -> a3 = a1+R+R, logo, a3 = a1+2RUsando como base o raciocínio acima....an = a1 + (n-1)R - conhecido com o termo geral da P.A.

Propriedades dos Termos:1º Todo termo da P.A. (exceto o primeiro e o último) é a média aritmética entre o seu antecessor e o seu sucessor.Lembre-se que a média arimética é a média que é calculada por determinados números e é dividido pela quantidade destes. Fórmula geral: a1+a2+a3+a4/nexemplo: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...os termos 2 (1º termo) e 8 (3º termo) são equidistantes (ou seja, que tem a mesma distância), logo, a média aritmética desses números resultará no 2º termo:2+8/2 = 10/2 = 5isso também ocorre com os termos 5 (2º termo) e 11 (4º termo), observe:5+11/2 = 16/2 = 82º A soma de dois termos equidistantes das extremidades (primeiro e último) É SEMPRE A MESMA.exemplo: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20o termos 2 (1º termo) e o 20 (7º termo) somados, resultarão no número 22, assim como os termos 5 (2º termo) e 17 (6º termo) somados, resultarão no número 22.

Propriedades especiais!Essas propriedades são muito úteis em agilizar na resolução de exercícios, pois com elas, além de ganhar tempo na hora de resolver questões no dia do vestibular, facilitam bastante o aprendizado!1º - Notação Especial P.A. com três termos -> (X - R ,X, X + R) P.A. com cinco termos -> (X - 2R , X - R ,X, X + R , X + 2R) P.A. com quatro termos -> (X - 3R , X - R , X + R , X + 3R) 2º - P.A. de 2ª ordemexemplo 1: M.U. (movimento uniforme) -> P.A. comumFórmula: S = So + Vt -> p/ So = 2 m; V= 3 m/s -> S = 2 +3tonde... t = 0 -> S = 2 m; t = 1 -> S = 5 m; t = 2 -> S = 8 m; t = 3 -> S = 11 m ... POSIÇÃO DO MÓVEL -> P.A. R = 3 (velocidade)exemplo 2: M.U.V. (movimento uniformemente variado) -> P.A. 2ª ordemFórmula: S = So + Vo.t + a.t²/2      p/ So = 1 m; Vo = 1 m/s; a = 2 m/s² -> S = 1 + t+ t²onde.... t = 0 -> S = 1 m; t = 1 -> S = 3 m; t = 2 -> S = 7 m; t = 3 -> S = 13 m; t = 4 -> S = 21 m ...temos formados: (1, 3, 7, 13, 21,...) [OBSERVE QUE NÃO HÁ UMA RAZÃO FIXA]SUBTRAINDO OS DOIS TERMOS CONSECUTIVOS...a2 - a1 = 3 - 1 = 2; a3 - a2 = 7 - 3 = 4; a4 - a3 = 13 - 7 = 6; a5 - a4 = 21 =13 = 8nova sequência numérica -> (2, 4 , 6, 8,...) com razão 2Logo, a nova sequência acima é uma P.A. de 2ª ordem.

Soma dos termos da P.A.:S = (a1 + an) x n /2IMPORTANTE!!!O n-ésimo termo da P.A. de segunda ordem é igual a soma de n-1 termos da P.A. comum com o primeiro termo da P.A. de segunda ordem.Fórmula: N-ésimo termo P.A. 2ª ordem = Soma dos n-1 termos P.A normal + 1º termo da P.A. de 2ª ordem

Vídeo um pouco mais complexo sobre P.A. de 2ª ordem! Em breve, mais conteúdos! Espero que ajude! abraços a todos!

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