Factorización de expresiones algebraicas_1

Cuando se efectúa la multiplicación entre dos o más cantidades se obtiene un producto, cada una de las cantidades que se multiplican se denominan factores. Por ejemplo, al multiplicar  4 y 6 se obtiene como producto, 24, y 4 y 6 son los factores que producen 24.Una expresión algebraica puede constar de la suma de dos o más términos. Muchas veces es importante dar estas expresiones algebraicas en su forma factorizada, con el objeto, por ejemplo, de simplificar fracciones (cancelando factores iguales presentes tanto en el numerador como en el denominador de la fracción dada), de sacar factores de una raíz, etc.Saber factorizar es indispensable para efectuar ciertas operaciones de simplificación, análisis, comparación y demás que se requiere para ciertas expresiones o fórmulas que se presentan en Álgebra operativa, Cálculo, Ecuaciones diferenciales, Ciencias físicas, etc.Las expresiones a factorizar presentan diversas formas especiales, por lo que para factorar tal o cual expresión se debe utilizar el procedimiento adecuado. En estos apuntes voy a mostrar como se factorizan ciertos binomios (diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos), trinomios (trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma ax^2+bx+c, x^2+bx+c); factorizar polinomios de grado mayor a 3, sacando factor común, por asociación de términos, división sintética, etc.¡Ánimo en el esfuerzo por aprender!

Un factor común, en una expresión algebraica, y más concretamente en un polinomio, es un factor que está presente en cada uno de los términos del polinomio. P r o c e d i m i e n t o :  Para sacar un factor común de una expresión algebraica, se procede de la siguiente manera:1.  Se identifica el factor común  2.  Se divide cada término del polinomio por el factor común 3.  Se escribe el factor común y a continuación, dentro de un paréntesis, los cocientes hallados en el paso anterior (cada uno precedido de su respectivo signo)

Solución de más ejercicios sobre factor común:Ejercicio 89: Factor comúnEjercicio 90: Factor común. Caso especial

P r o c e d i m i e n t o : 1.  Se agrupan los términos convenientemente, utilizando paréntesis  2.  Se saca factor común de cada uno de los paréntesis 3.  Se realiza una segunda factorización (el factor común será, en este caso, el paréntesis)

Solución de más ejercicios sobre asociación de términos:Ejercicio 91: Factor común por agrupación de términos

Definición: Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el producto de multiplicar dos factores iguales. 

P r o c e d i m i e n t o : 1.  Se ordena el trinomio 2.  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos 3.  Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior 4.  Si el producto hallado en el paso anterior es igual al segundo téermino del trinomio y si el primero y tercer términos tienen igual signo, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal. 5.  Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primer y tercer términos, separadas por el signo del segundo término, y el paréntesis elevado al cuadrado.

Más ejercicios resueltos sobre factorización de trinomios cuadrados perfectos:Ejercicio 92: trinomio cuadrado perfecto

P r o c e d i m i e n t o:Para factorizar una diferencia de cuadrados perfectos, se procede de la siguiente manera:1.  Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo 2.  Se abren dos paréntesis 3.  En el primer paréntesis se escribe la suma, y en el segundo la diferencia, de las raíces halladas en el paso 1.

Más ejercicios resueltos sobre factorización de diferencia de cuadrados prefectos:Ejercicio 93: Diferencia de cuadrados perfectosEjercicio 94. Diferencia de cuadrados perfectos. Caso especial

Introducción

Factor común

Asociación de términos

Trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados