Stochastik

Kombinatorik

Möglichkeiten der Stichprobe: N Umfang der Stichprobe: n Mögliche Kombinationen: k

Permutation:• Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge◦ Normalfall, wenn gilt n-k+1n∗(n−1)∗(n−2)∗...∗(n−k+ 1)◦ Sonderfall, wenn n = kn!Variation:• Ziehen mit Zurücklegen unter Beachtung der ReihenfolgeN=nkKombination:• Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung derReihenfolge

Bionominalverteilung

Anzahl der Versuche: nWahrscheinlichkeit für einen Treffer: pAnzahl der Treffer: rZufallsgröße: XIntervall: kleinst und größt mögliches r (von r 1 bis r 2)Für ein bestimmteseinzelnes Ergebnis:TI: binompdf (n,p,r)Für ein in einem Intervallliegendes Ergebnis:TI: binomcdf (n,p,lower,upper)

Vertrauensintervalle

Für nicht bekannte Anzahl der Treffer• Wenn r nicht bekannt ist kann man durch die Ermittlung des Erwartungswertes undder Standartabweichung eine abgeben

Erwartungswert: E(x )=μ=n∗pStandartabweichung: δ="wurzel aus(μ∗(1− p))"• Nachdem Erwartungswert und Standartabweichung errechnet worden sind, mussman das Intervall für r festlegen[μ-x*δ≥X≥ μ+x*δ]→ x steht für das x-te Vielfache von Sigma; je größer x desto kleinerwird das Intervall und desto genauer das Ergebnis für r• Das errechnete Intervall in die Gleichung B(n,p,r) einsetzenFür nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten• Man errechnet die relative Häufigkeit hh=r/n• n, r und h in die Formel für unbekannte Wahrscheinlichkeiten einsetzen(h−c∗"wurzel aus(h∗(1−h)/n)"≥ h≥ h+ c∗"wurzel aus(h∗(1−h)/n)"