Você já viu um cubo mágico? E uma pirâmide do Egito? Sabe aquela caixa de sapato? E a bola de futebol? Todos estes são exemplos de Poliedros! Vamos conceituar o que são Poliedros: São sólidos geométricos também chamados de figuras geométricas espaciais, e são compostos por três elementos básicos: faces, arestas e vértices. Mas, afinal, o que são faces, arestas e vértices? Faces são formadas por planos, estes planos são polígonos. Podem ser quadrados, triângulos, retângulos entre outros. Arestas são obtidas quando se juntam duas faces, é um segmento de reta. Vértices são pontos onde as arestas se encontram, chamamos carinhosamente de bicos.   Por exemplo, o cubo da figura acima é composto por 6 quadrados (faces), 12 arestas e 8 vértices.

Teorema de Euler Iremos ver agora sobre esta relação muito interessante e importante nos estudos de Poliedros. O Teorema de Euler possui algumas restrições, isto é, não é válida para todos os tipos de Poliedros, é válida apenas para os poliedros convexos.   Este teorema estabelece uma relação entre a quantidade de faces, vértices e arestas: "A quantidade de vértices somado a quantidade de faces é igual a quantidade de arestas somado de 2"   Assim:    V + F = A + 2   Vamos praticar? Um prisma possui 9 arestas, 5 faces. Quantos vértices esse prisma tem?   Solução: Através dos dados do problema substituiremos na formula da Relação de Euler: V =  ?                  F = 5                  A = 9 Logo, V + 5 = 9 + 2 V + 5 = 11 V = 11 - 5 V = 6, o prisma possui 6 vértices.