Proceso de diagonalización

Descrição

Proceso de diagonalización de matrices
christian cabascango
Fluxograma por christian cabascango, atualizado more than 1 year ago
christian cabascango
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Resumo de Recurso

Nós do fluxograma

  • Proceso de diagonalización
  • Matriz diagonalizable
  • Sea la matriz A perteneciente a una matriz real, A∈R. 
  • Se dice que A es diagonalizable es verdadera si la matriz A es semejante a una matriz diagonal que ∃P∈R.
  • Inversible tal que  P–1AP=DP–1AP=D diagonal.
  • Condiciones de diagonalización
  • La matriz A perteneciente a una matriz Real, A∈R, es diagonalizable si y sólo si A tiene n autovectores linealmente independientes.
  • Sean v1,v2,…,vn autovectores linealmente independientes de la matriz A∈Rn. Podemos construir una matriz P cuyas columnas sean dichos autovectores:
  • P es inversible porque sus columnas son linealmente independientes y por lo tanto tiene rango n (det(P)≠0).
  • Puede demostrarse que:  P–1AP=DP–1AP=D  donde D es una matriz diagonal cuyos elementos son los respectivos autovalores:

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