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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO
Descrição
Calculo III Mapa Mental sobre EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO, criado por Layrisson Jordi em 04-04-2018.
Sem etiquetas
calculo iii
Mapa Mental por
Layrisson Jordi
, atualizado more than 1 year ago
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Criado por
Layrisson Jordi
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Resumo de Recurso
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO
Importância
Modela problemas físicos
Crescimento e decrecimento
Equações separáveis
P(y) dy/dx = q(x)
Passos
Separar variáveis em cada membro
Integrar ambos os lados
Se existirem condições iniciais, aplicar na equação
Fator Integrante
y'(+)+P(+)y(+= f(t)
Passos
Verificar se está na forma geral
Identificar o p(t) e encontrar o F.I
Multiplicar toda equação pelo F.I
O lado esquerdo da equação: é derivado do produto de F.I e da variável endependente y
d/dt [y.ʮ(t)]
Resolver a equação e isolar o y
ʮ(t)=e(^ʃp(t)dt)
Funções Homogêneas
f(ʎx,ʎy)=ʎ(^n).f(x,y)
n = grau de homogeneidade
Uma EDO é dita homogênea se f(x,y) for de grau zero
Substituição proposta
v=y/x
Passos
Verificar forma geral
Fazer a substituição proposta
Resolver a separação de variáveis
Equação de Bernoulli
Passos
Verificar forma geral
Identificar o termo não-linear
Dividir toda a equação pelo termo não-linear
Fazer a substituição proposta
Colocar na forma geral dos F.I. e resolver pelo método dos F.I.
Dy/Dx + P(x)y = f(x)y^n
Em que "n" é um número real e para n=0 e n=1, a equação é linear em y.
n ≠ 0 e n ≠ 1
V = y^1-n
V' = (1-n)(y^-n)(y')
Equação Exata
Expressão M(x,y)dx + N(x,y)dy=o
Teorema Uma EDO é exata se somente se , DM/DY = DN/DX
Para M e N funções continuas e suas derivadas parciais continua
Existe uma função Ψ(x,y) ϬΨ/Ϭx = M e ϬΨ /Ϭy = N
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