Los Fundamentos de la matemática es el estudio
de conceptos matemáticos básicos como
números, figuras geométricas, conjuntos,
funciones, etc. y cómo forman jerarquías de
estructuras y conceptos más complejos,
especialmente las estructuras fundamentalmente
importantes que forman el lenguaje de la
matemática: fórmulas, teorías y sus modelos,
dando un significado a las fórmulas, definiciones,
pruebas, algoritmos, etc. también llamados
conceptos metamatemáticos, con atención a los
aspectos filosóficos y la unidad de la matemática.
La búsqueda por los fundamentos de la
matemática es una pregunta central de la filosofía
de las matemáticas; la naturaleza abstracta de los
objetos matemáticos presenta desafíos filosóficos
especiales.
La historia de las matemáticas es el área de estudio de
investigaciones sobre los orígenes de descubrimientos en
matemáticas, de los métodos de la evolución de sus conceptos y
también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. El
surgimiento de la matemática en la historia humana está
estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de
número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las
comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta
capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente
una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no
tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente
a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.
El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a
un concepto de número, aunque muy incipiente, todavía no como
entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto
concreto.1 Más adelante, el avance en la complejidad de la
estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo
de la matemática.
Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como
en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros
la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar
conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas,
posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del
surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.