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Lógica proposicional
- Hace referencia a una rama de la lógica con la que se busca la validez o invalidez de una
afirmación o enunciado, hechos concretos y relaciones entre estos, ofreciendo además condiciones de verdad.
- ¿Proposición? Toda afirmación de la que se pueda
decir sin ambigüedad que es cierta o falsa
- Verdadera (V) - Valor lógico 1
- Falsa (F) - Valor lógico 0
- Clasificación
- Proposición simple
- Enunciado declarativo de una única
oración o una sola afirmación
- Normalmente
nombradas con
letras minúsculas
(p,q,r,s,etc)
- Normalmente
nombradas con
letras minúsculas
(p,q,r,s,etc)
- También
llamadas
atómicas
- Enunciado declarativo de una única
oración o una sola afirmación
- Proposición compuesta
- Resulta de la combinación de 2 o más
proposiciones simples conectadas por medio
de conectivos lógicos.
- Normalmente
nombradas con
letras mayúsculas
(A, B, C, etc)
- Normalmente
nombradas con
letras mayúsculas
(A, B, C, etc)
- También llamadas
moleculares
- Resulta de la combinación de 2 o más
proposiciones simples conectadas por medio
de conectivos lógicos.
- Proposición simple
- Conectores Lógicos
- La conjunción
- Simbolizada por ∧ se define (p∧q) y es cierta
solo cuando p y q sean ciertas ambas
- <<y>> literal
se lee como
la letra y
- Simbolizada por ∧ se define (p∧q) y es cierta
solo cuando p y q sean ciertas ambas
- La negación
- Simbolizada por ¬ y se define ¬p, es cierta sólo cuando
la proposición en mención es falsa (ejm p es falsa)
- <<no>> literal se lee
como la expresión NO
- Simbolizada por ¬ y se define ¬p, es cierta sólo cuando
la proposición en mención es falsa (ejm p es falsa)
- El condicional
- Simbolizado → , se define de manera que la proposición p→q,
es falsa sólo cuando p es cierta y q es falsa. Interpretando que p
es el antecedente y q el consecuente del condicional.
- <<Si...,entonces ...>>
- Simbolizado → , se define de manera que la proposición p→q,
es falsa sólo cuando p es cierta y q es falsa. Interpretando que p
es el antecedente y q el consecuente del condicional.
- La disyunción
- Simbolizada por ∨ se define (p∨q), es
falsa sólo en el caso que p y q sean
falsas ambas
- <<O>> literal se
interpreta y lee
como la vocal O
- Simbolizada por ∨ se define (p∨q), es
falsa sólo en el caso que p y q sean
falsas ambas
- El doble condicional
- Simbolizado ↔, se define de modo que la proposición p↔q, es
cierta sólo cuando pyq son a la vez ciertas, o son a la vez falsas.
- <<...si, y sólo si ...>>
- Simbolizado ↔, se define de modo que la proposición p↔q, es
cierta sólo cuando pyq son a la vez ciertas, o son a la vez falsas.
- La conjunción
- Tablas de Verdad
- Tabla donde aparecen todas las proposiciones simples, que
intervienen en la fórmula junto con las combinaciones posibles de
sus valores de verdad.
- p es una proposición
simple, la letra V denotará
que P es verdad y la letra
F denotará que p es falsa
- Modelo de
asignaciones de verdad
por conectores lógicos
- Negación
- Conjunción
- Disyunción
- Condicional o implicación
- Doble condicional
- Negación
- Modelo de
asignaciones de verdad
por conectores lógicos
- Clasificación de fórmulas lógicas
- Tautología
- Fórmulas que resultan siempre
son verdaderas
independientemente el valor de
verdad de la proposición simple
que la compone. Siempre V en el
último conectivo en todos los
renglones de la tabla
- Fórmulas que resultan siempre
son verdaderas
independientemente el valor de
verdad de la proposición simple
que la compone. Siempre V en el
último conectivo en todos los
renglones de la tabla
- Contradicciones
- Fórmulas que resultan
siempre ser falsas
independientemente el valor
de la proposición simple que
la compone. Siempre F en el
último conectivo en todos los
renglones de la tabla.
- Fórmulas que resultan
siempre ser falsas
independientemente el valor
de la proposición simple que
la compone. Siempre F en el
último conectivo en todos los
renglones de la tabla.
- Contingencias
- Fórmulas que no son
ni tautologías ni
contradicciones, en la
tabla al final
aparecerán letras V
como F.
- Fórmulas que no son
ni tautologías ni
contradicciones, en la
tabla al final
aparecerán letras V
como F.
- Tautología
- p es una proposición
simple, la letra V denotará
que P es verdad y la letra
F denotará que p es falsa
- Tabla donde aparecen todas las proposiciones simples, que
intervienen en la fórmula junto con las combinaciones posibles de
sus valores de verdad.
- Verdadera (V) - Valor lógico 1
- ¿Proposición? Toda afirmación de la que se pueda
decir sin ambigüedad que es cierta o falsa
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