Matriz inversa y diferentes métodos para obtenerla

Regla de cramer
1. Fracciones escritas con la barra "/", como 23/15
2. Números enteros, como -2.
3. Números decimales (exactos) utilizando un punto ".", como 2.345
4. Fracciones escritas con la barra "/", como 23/15
Metodo de eliminacion Gauss-Jordan
1. La matriz resultante a la derecha será la inversa de la matriz dada
2. Realizar las transformaciones de Gauss de forma sucesiva hasta conseguir que la matriz identidad quede a la izquierda. Caso de que no pueda conseguirse (toda una fila quede de ceros, por ejemplo), es porque la matriz no tiene inversa
3. Escribir la matriz y adjuntar a su derecha la matriz identidad de la misma dimensión
Usando la matriz de adjuntos
1. Sólo tienen inversa algunas matrices cuadradas
2. Una matriz tiene inversa si su determinante es distinto de 0
3. Si una matriz tiene inversa, se dice que es inversible o regular. En caso contrario, se dice que es irregular o singular
4. La inversa de A se denota por A − 1 y cumple
Por determinante
1. Calcular el determinante de la matriz. (Si el determinante fuese 0, no existe la matriz inversa)
2. Calcular la matriz adjunta
3. Calcular la matriz traspuesta de la obtenida en el paso anterior. (Este paso y el anterior son intercambiables)
4. La matriz inversa se obtiene dividiendo cada elemento de la matriz del paso anterior entre el deteminante de la matriz dada (Calculado en el primer paso
Ejemplo de una matriz
¿Cuándo se puede invertir una matriz y cuándo no?
1. Si el determinante de la matriz en cuestión es diferente de 0, significa que la matriz es invertible. En este caso decimos que se trata de una matriz regular. Además, esto implica que la matriz es de rango máximo.
2. En cambio, si el determinante de la matriz es igual a 0, no se puede invertir la matriz. Y, en tal caso, se dice que es una matriz singular o degenerada.

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