Espacios Vectoriales

Descrição

Definición y Propiedades de espacios vectoriales (Algebra Lineal)
Nixon Lombo
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Nixon Lombo
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Resumo de Recurso

Espacios Vectoriales
  1. PROPIEDADES FUNDAMENTALES
    1. Cerradura multiplicativa
      1. Distributividad respecto a un escalar (a+b)*u=a*u+b*u
        1. Distributividad respecto a un vector (a*(u+v)=a*u+a*v
          1. Asociatividad multiplicativa: a*(b*u)=(a*b)*u
            1. Elemento neutro multiplicativo = 1
            2. Cerradura aditiva
              1. Conmutatividad: u+v =v*u
                1. Asociatividad: u + (v+w)=(u+v)+w
                  1. Neutro aditivo = cero
                    1. Existencia de elementos inversos
                  2. Conceptualización
                    1. Al estudiar los vectores, se identifican las diferentes operaciones ,suma vectorial y multiplicación por escalar y algunas propiedades que cumplen dichas operaciones, como la clausurativa, conmutativa y otras.
                    2. Definición
                      1. Es una estructura algebraica de un conjunto no vacío, a partir de una operación interna (llamada suma,) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto.
                      2. Combinaciones Lineales
                        1. Los elementos de los espacios vectoriales son vectores, hay la posibilidad de que un vector se puede escribir como combinación lineal de otros vectores en un espacio vectorial dado.
                        2. Espacio Vectorial Trival
                          1. Sea V = {0} el cual cumple todos los axiomas de un espacio vectorial, por consiguiente V se define como un espacio vectorial, al cual se le llama espacio vectorial trivial.
                          2. Dependencia e Independencia Lineal
                            1. Dependencia
                              1. Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2,…, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente dependiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solución No trivial. Entonces: c1, c2, c3,…, ck no todos son cero.
                              2. independencia
                                1. Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente independiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solamente la solución trivial. Entonces: c1 = c2 = c3 =… = ck = 0
                              3. Notación
                                1. Dado un espacio vectorial V, sobre un cuerpo K se distinguen
                                  1. Los elementos de K como: a,b,c, se llaman escalares
                                    1. Los elementos de V se llaman vectores (u, v, w)

                                  Semelhante

                                  INGENIERIA DE MATERIALES
                                  Ricardo Álvarez
                                  Elementos Básicos de Ingeniería Ambiental
                                  Evilus Rada
                                  Historia de la Ingeniería
                                  Camila González
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                                  David Pacheco Ji
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