DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

FACTORAR UN MONOMIO
FACTORAR UN POLINOMIO
1. CASO I : FACTOR COMÚN
  1. CARACTERISTICAS
    1. MÍNIMO TIENE QUE TENER DOS TÉRMINOS,.
    2. TIENE QUE TENER UNA LETRA O UN NUMERO COMÚN
    3. PARTES LITERALES EN TODOS LOS TÉRMINOS
    4. EL COMÚN DEBE SER EL MENOR EXPONENTE Y EL MENOR NÚMERO DE COEFICIENTE
    5. DEBE SER POSIBLE DE REPARTIR EN FACTORES
  2. EJEMPLO :a x b + a x c = a(b+c) , 5 x 3 + 5 x 4 = 5(3+4) = 5(7) = 35
2. CASO II : FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
  1. CARACTERISTICAS
    1. EL NÚMERO DE MONOMIOS QUE LA CONFORMA PUEDE SER CUALQUIERA
    2. LA MÁXIMA POTENCIA PRESENTE NO TIENE UN LIMITE
    3. VÁLIDO PARA OPERACIONES DE SUMA Y RESTA ENTRE LOS MONOMIOS
    4. EXISTEN DOS GRUPOS, CADA UNO CON UN FACTOR COMÚN
  2. EJEMPLO : 2y + 2j + 3xy + 3xj = (2y+2j) + (3xy+3xj) = 2(y+j) + 3x(y+j) = (2+3x) (y+j)
3. CASO III : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
  1. CARACTERISTICAS
    1. EL TRINOMIO DEBE ESTAR ORGANIZADO EN FORMA ASCENDENTE O DESCENDENDE ( CUALQUIERA DE LAS DOS)
    2. TANTO EL PRIMERO COMO EL TERCER TÉRMINO DEBEN SER POSITIVOS
      1. TAMBIÉN, DEBEN SER CUADRADOS PERFECTOS
      2. ASÍ MISMO DEBEN REUNIR LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS TÉRMINOS QUE CONFORMAN UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
  2. EJEMPLO
    1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
4. CASO IV : DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
  1. CARACTERISTICAS
    1. TIENEN DOS TÉRMINOS
    2. EL SIGNO QUE LO SEPARA SIEMPRE ES MENOS
    3. LAS POTENCIAS DE LETRAS ESTÁN ELEVADAS CON NÚMEROS PARES
    4. TIENE RAÍZ CUADRADA EXACTA EN EL PRIMER Y SEGUNDO TÉRMINO
  2. EJEMPLO
    1. x^2-9=(x+3)(x-3)
5. CASO V : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
  1. CARACTERISTICAS
    1. TIENE TRES TÉRMINOS ( ORDENARLO EN FORMA DESCENDENTE)
    2. EL PRIMER TÉRMINO DEBE ESTAR ELEVADO A UNA POTENCIA MÚLTIPLO DE 4 Y EL NUMERO DEBE TENER RAIZ CUADRADA EXACTA
    3. EL TERCER TÉRMINO, EL NÚMERO DEBE TENER RAÍZ CUADRADA EXACTA Y SI TIENE LETRA DEBE ESTAR ELEVADA A UN MÚLTIPLO DE 4
    4. DEBE TENER RAÍZ CUADRADA EXACTA EL PRIMER Y TERCER TÉRMINO PERO AL MULTIPLICAR EL PRIMER TÉRMINO CON EL TERCERO Y POR DOS NOS DA EL TERCER TÉRMINO
  2. EJEMPLO: x^2-2x-15=(x-5)(x+3)
6. CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA x^2+bx+c
  1. CARACTERISTICAS
    1. TIENE TRES TÉRMINOS
    2. NO TIENE NÚMERO DELANTE DEL x^2
  2. EJEMPLO
    1. x^2+5X+6=(X+3)(X+2)
7. CASO VII: CASO DE LA FORMA ax^2+bx+c
  1. CARACTERISTICAS
    1. EL COEFICIENTE DEL PRIMER TÉRMINO ES DIFERENTE DE 1
    2. LA VARIABLE DEL SEGUNDO TÉRMINO ES LA MISMA QUE LA DEL PRIMER TÉRMINO PERO CON EXPONENTE A LA MITAD
    3. EL TERCER TÉRMINO ES INDEPENDIENTE DE LA LETRA QUE APARECE EN EL PRIMER Y SEGUNDO TÉRMINO DEL TRINOMIO
  2. EJEMPLO
    1. 15x^4-23X^2+4=(3X^2-4)(5X^2-1)
8. CAS0 VIII :CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
  1. CARACTERISTICAS
    1. QUE TANTO EL PRIMERO COMO EL ÚLTIMO TÉRMINO SEAN CUBOS PERFECTOS
      1. QUE EL TERCER TÉRMINO SEA MÁS QUE EL TRIPLO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL ÚLTIMO
    2. DEBE TENER CUATRO TÉRMINOS
9. CASO IX : SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
  1. CARACTERISTICAS
    1. LOS COEFICIENTES DEBERÁN TENER RAÍZ CÚBICA EXACTA
    2. LOS EXPONENTES DEBERÁN SER DIVISIBLES ENTRE 3
  2. EJEMPLO
    1. x^3+1=(X+1)(X^2-X+1)
10. CASO X:SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
  1. CARACTERISTICAS
    1. Es divisible por a-b siendo n un número par o impar
    2. Nunca es divisible por a-b
  2. EJEMPLO
    1. a^5-b^5=(a-b) a^4+a^3 b+a^2 b^2+ab^3+b^4

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