Fechar
Τι ονομάζεται συνάρτηση θέσης ενός κινητού.
Τι ονομάζουμε μέση ταχύτητα ενός κινητού στο χρονικό διάστημα t-t0 ;
Τι ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή t0 ;
«Εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε ένα σημείο της Α ονομάζουμε την ευθεία η οποία τέμνει τη γραφική παράσταση σε ένα μόνο σημείο». Συμφωνείτε ή διαφωνείτε;
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.
Τι ονομάζουμε εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης Cf μιας συνάρτησης f σε ένα σημείο της Α(x0,f(x0)) ;
Τι ονομάζουμε παράγωγο μιας συνάρτησης f στο σημείο x0 του πεδίου ορισμού της ;
Γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου.
Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f, στο σημείο της Α(x0,f(x0)).
Άλλοι τύποι για την παράγωγο:
Ποια είναι η σχέση της στιγμιαίας ταχύτητας ενός κινητού, τη χρονική στιγμή t0, με τη συνάρτηση θέσης x=S(t) τη χρονική στιγμή t0 ;
Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό.
Διατυπώστε την υπόθεση της αντιθετοαντιστροφής στην πρόταση: "παράγωγος και συνέχεια".
Η πρόταση "Εάν μια συνάρτηση είναι συνεχής σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι παραγωγίσιμη σ’ αυτό", είναι αληθής ή ψευδής; Διαλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε την.
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σύνολο Α;
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β);
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β];
Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Α1 το σύνολο των σημείων του Α στα οποία αυτή είναι παραγωγίσιμη. Τι ονομά-ζουμε συνάρτηση πρώτης παραγώγου της συνάρτησης f στο σύνολο Α1;
Να δείξετε ότι:
( c )΄=0.
Να δείξετε ότι:
( x )΄=1.
Να γράψετε τις παραγώγους των συναρτήσεων f(x)=ημx, f(x)=συνx, f(x)=exp(x) και f(x)=lnx, x>0.
Να αποδείξετε ότι αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο x0, τότε και η συνάρτηση f+g είναι παραγωγίσιμη στο x0 και ισχύει:
(f+g)′(x0)=f ′(x0) + g′(x0).
Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού δυο συναρτήσεων.
Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού τριών συναρτήσεων.
Να αποδείξετε τον κανόνα της παραγώγου του πολλαπλασιασμού τριών συναρτήσεων.
Να γράψετε τον κανόνα της παραγώγου του πηλίκου δυο συναρτήσεων.
Να γράψετε την παράγωγο σύνθετης συνάρτησης.
