O problema é fácil de explicar: quantas cores são necessárias para colorir um mapa no plano de forma que as regiões adjacentes – que fazem fronteira entre si – tenham cores diferentes?

Mencionou o problema a seu irmão, Frederick Guthrie (1833-1886), físico e químico, que o passou a um professor dele, o grande matemático britânico Augustus De Morgan (1806-1871). Daí em diante, o problema tomou vida própria, e muitos tentaram mostrar – sem sucesso – que quatro cores bastavam.

Mas há muitas situações em que menos de quatro cores bastam – e não precisamos daquelas mais de mil páginas para entender o porquê! Vejamos, por exemplo, ‘problema das duas cores’.

Mas a questão, agora, é: como provar que esse método funciona sempre?

Imagine que estamos em certa região englobada por um número par de círculos. Se atravessarmos uma de suas fronteiras, estaremos: i) saindo de um dos círculos; ii) entrando em um novo círculo.

Na prática, a maior parte dos mapas (atlas, livros escolares etc.) usa apenas três cores

Claro que nem todo mapa é formado só por círculos. Mas já é um passo entender como uma classe de mapas pode ser pintada. Na prática, a maior parte dos mapas (atlas, livros escolares etc.) usa apenas três cores. Porém, assim como as crianças, não estávamos preocupados com mapas reais. E, a partir de uma brincadeira simples, encontramos um problema importante e desafiador. Isso é muito divertido.

Desafio
E se o mapa fosse formado por quadrados, em vez de círculos, o argumento do ‘problema das duas cores’ ainda valeria?