Matemática - 2014

O gráfico apresenta a taxa de desemprego durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 na região metropolitana de São Paulo. A taxa de desemprego total é a soma das taxas de desemprego aberto e oculto.
Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de 2011.
[Disponível em: www.dieese.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (fragmento).]
Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido, em termos percentuais, de

• \(1,1\).

• \(3,5\).

• \(4,5\).

• \(6,8\).

• \(7,9\).

A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição reprodutiva média das mulheres de uma região, e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de fecundidade no Brasil.
Suponha que a variação percentual relativa na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 se repita no período de 2010 a 2020.
Nesse caso, em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estará mais próxima de

• \(1,14\).

• \(1,42\).

• \(1,52\).

• \(1,70\).

• \(1,80\).

O Ministério da Saúde e as unidades federadas promovem frequentemente campanhas nacionais e locais de incentivo à doação voluntária de sangue, em regiões com menor número de doadores por habitante, com o intuito de manter a regularidade de estoques nos serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos dados sobre o número de doadores e o número de habitantes de cada região conforme o quadro seguinte.
Os resultados obtidos permitiram que estados, municípios e o governo federal estabelecessem as regiões prioritárias do país para intensificação das campanhas de doação de sangue.
A campanha deveria ser intensificada nas regiões em que o percentual de doadores por habitantes fosse menor ou igual ao do país.
[Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2013 (adaptado).]
As regiões brasileiras onde foram intensificadas as campanhas na época são

• Norte, Centro-Oeste e Sul.

• Norte, Nordeste e Sudeste.

• Nordeste, Norte e Sul.

• Nordeste, Sudeste e Sul.

• Centro-Oeste, Sul e Sudeste.

De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente,
* \(25\%\) são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes.
* \(33\%\) são utilizados em descarga de banheiro.
* \(27\%\) são para cozinhar e beber.
* \(15\%\) são para demais atividades.
No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a \(200\) litros por dia.
O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades.
Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água,

• \(30,0\).

• \(69,6\).

• \(100,4\).

• \(130,4\).

• \(170,0\).

Os candidatos \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) e \(P\) estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior.
O candidato aprovado será

• \(K\).

• \(L\).

• \(M\).

• \(N\).

• \(P\).

Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, como mostrado na figura.
Considere um silo de \(2 m\) de altura, \(6 m\) de largura de topo e \(20 m\) de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem \(0,5 m\) a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, \(1\) tonelada de forragem ocupa \(2 m^{3}\) desse tipo de silo.
[EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).]
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é

• \(110\).

• \(125\).

• \(130\).

• \(220\).

• \(260\).

Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura.
No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante.
O gráfico que expressa a altura (\(h\)) da água na escultura em função do tempo (\(t\)) decorrido é

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente \(17\) palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente \(6\) palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

• \(3\).

• \(5\).

• \(6\).

• \(8\).

• \(10\).

A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede \(2\) metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo \(X\) é paralelo ao chão do parque, e o eixo \(Y\) tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

• \(f(x)=-\sqrt{2-x^{2}}\)

• \(f(x)=\sqrt{2-x^{2}}\)

• \(f(x)=x^{2}-2\)

• \(f(x)=-\sqrt{4-x^{2}}\)

• \(f(x)=\sqrt{4-x^{2}}\)

Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a \(115 cm\).
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
O maior valor possível para \(x\), em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é

• \(25\).

• \(33\).

• \(42\).

• \(45\).

• \(49\).

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam \(25\%\) maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

• \(14,4\%\)

• \(20,0\%\)

• \(32,0\%\)

• \(36,0\%\)

• \(64,0\%\)

Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de \(10\) milhões de reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial de \(R\$ 400\,000,00\), distribuídos de acordo com o Gráfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de instrução, está no Gráfico 2.
Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?

• \(R\$ 114\, 285,00\)

• \(R\$ 130\, 000,00\)

• \(R\$ 160\, 000,00\)

• \(R\$ 210\, 000,00\)

• \(R\$ 213\, 333,00\)

Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas
finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos \(4\) e \(6\) para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato \(II\) ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
A menor nota que o candidato \(II\) deverá obter na prova final de química para vencer a competição é

• \(18\).

• \(19\).

• \(22\).

• \(25\).

• \(26\).

Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante.
A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.
Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número \(0\) e a cor preta pelo número \(1\). Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a \(0,45\).
Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.
A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor

• branca e os de número \(38\).

• branca e os de número \(37\).

• branca e os de número \(36\).

• preta e os de número \(38\).

• preta e os de número \(37\).

Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de

• \(47,5\%\).

• \(85,0\%\).

• \(86,3\%\).

• \(94,4\%\).

• \(95,0\%\).

O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos \(P\), \(A\) e \(E\) estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto \(A\) até o ponto \(D\).
A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:

Um pesquisador está realizando várias séries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produção de um determinado produto. Cada série consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos diferentes. O pesquisador está especialmente interessado naquele reagente que apresentar a maior quantidade dos resultados de seus experimentos acima da média encontrada para aquele reagente. Após a realização de cinco séries de experimentos, o pesquisador encontrou os seguintes resultados:
Levando-se em consideração os experimentos feitos, o reagente que atende às expectativas do pesquisador é o

• \(1\).

• \(2\).

• \(3\).

• \(4\).

• \(5\).

Em uma cidade, o valor total da conta de energia elétrica é obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos), adicionado à Cosip (contribuição para custeio da iluminação pública), conforme a expressão:
Valor do kWh (com tributos) \(\times\) consumo (em kWh) \(+\) Cosip
O valor da Cosip é fixo em cada faixa de consumo. O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixas.
Suponha que, em uma residência, todo mês o consumo seja de \(150 kWh\), e o valor do kWh (com tributos) seja de \(R\$ 0,50\). O morador dessa residência pretende diminuir seu consumo mensal de energia elétrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos \(10\%\).
Qual deve ser o consumo máximo, em kWh, dessa residência para produzir a redução pretendida pelo morador?

• \(134,1\)

• \(135,0\)

• \(137,1\)

• \(138,6\)

• \(143,1\)

A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, \(1\) minuto e \(24\) segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.
[Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).]
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é

No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular.
Uma pessoa recebeu \(5\) propostas (\(A\), \(B\), \(C\), \(D\) e \(E\)) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.
Essa pessoa pretende gastar exatamente \(R\$ 30,00\) por mês com telefone.
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?

• \(A\)

• \(B\)

• \(C\)

• \(D\)

• \(E\)

A Figura 1 representa uma gravura retangular com \(8 m\) de comprimento e \(6 m\) de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com \(42 cm\) de comprimento e \(30 cm\) de altura, deixando livres \(3 cm\) em cada margem, conforme a Figura 2.
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
[PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).]
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

• \(1 : 3\).

• \(1 : 4\).

• \(1 : 20\).

• \(1 : 25\).

• \(1 : 32\).

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro \(d\) em centímetros, sem folga, dando-se \(5\) voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

• \(\pi d\)

• \(2\pi d\)

• \(4\pi d \)

• \(5\pi d \)

• \(10\pi d \)

Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado “quipus”. O “quipus” era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo
com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o “quipus” representa o número decimal \(2\, 453\). Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
O número da representação do “quipus” da Figura 2, em base decimal, é

• \(364\).

• \(463\).

• \(3\, 064\).

• \(3\, 640\).

• \(4\, 603\).

Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias em um ambiente de cultura. Inicialmente, existem \(350\) bactérias da espécie I e \(1\, 250\) bactérias da espécie II. O gráfico representa as quantidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma semana.
Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi máxima?

• Terça-feira.

• Quarta-feira.

• Quinta-feira.

• Sexta-feira.

• Domingo.

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou \(8\) minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

• \(8\)

• \(10\)

• \(16\)

• \(18\)

• \(24\)