Estudió en la Universidad de Viena, Austria. Obtuvo su doctorado en 1929 con la tesis sobre la "Suficiencia del Cálculo Lógico de Primer Orden".

A los veintitrés años de edad, Kurt Gödel publicó el Teorema de completitud del cálculo de predicados de primer orden que afianzaba el trabajo del famoso matemático David Hilbert.

Su Teorema de incompletitud estableció que existen fórmulas matemáticas que no son ni demostrables ni refutables a partir de los axiomas.

En 1936, uno de sus maestros fue asesinado a manos de un nazi, a raíz de este suceso, Gödel sufrió un colapso nervioso por el que tendría que ser tratado en diversas instituciones psiquiátricas.

Por situaciones políticas emigró con su esposa a Estados Unidos en 1940, incorporándose al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Fue amigo de Einstein.

También dedicó gran parte de su tiempo al estudio del concepto de tiempo, publicando varios artículos y dando varias conferencias sobre el tema.

Batalló durante toda su vida contra sus problemas de salud física y mental. Confesó en 1969 que no era capaz de entender el trabajo de los nuevos lógicos; la enfermedad iba cobrando su peaje.