CNC (5-8)

Nos computadores ou calculadoras os cálculos são efetuados com aritmética de precisão finita. Quando os sistemas lineares são resolvidos através de métodos diretos, pivôs muito próximos de zero:

Na comparação entre métodos diretos e métodos iterativos, para a resolução de sistemas lineares, é falso dizer que:

Os valores de x₁, x₂, x₃ e x₄ que resolvem o sistema abaixo são respectivamente:

3x₁ + 2x₂ + x₄ = 3

9x₁ + 8x₂ – 3x₃ + 4x₄ = 6

-6x₁ + 4x₂ -8x₃ = - 16

3x₁ – 8x₂ + 3x₃ – 4x₄ = 18

Ao resolver o sistema abaixo podemos concluir que:

x + y – 2z = 0

2x – 2y + z = 1

3x – y – z = 2

O sistema abaixo pode ser classificado como

2x - y + z = -1

-5x - 20y - 15z = 11

3x + 3y + 4z = 3

O sistema abaixo pode ser classificado como?

x - 2y + 3z = 12
-x + 2y + 4z = 30
3x -5y -z = -19

O sistema abaixo pode ser classificado como?

x - 2y + z = 8
-x + 2y - z = 5
2x - 5y + 3z = -19

O valor de x no sistema abaixo é:

x + y + z + w = -1
-x + y + z + w = -3
x - y + z + w = -1
x - y - z - w = 1

1) Ajustando uma reta aos pontos dados na tabela abaixo pelo método dos mínimos quadrados conhecido como regressão linear encontramos a função:

x -1 0 1 2 3 4 5 6
y 10 9 7 5 4 3 0 -1

2) Dados os pontos experimentais na tabela, a expressão da reta que melhor ajusta os pontos através do método da regressão linear é:

x 1 2 3 4 5
y 2,2 3,3 4,2 5,1 6,3

3) Em relação ao método da regressão linear, analise as frases abaixo e assinale a alternativa correta:

I. O Objetivo desse método é encontrar a função linear que mais se aproxima da função real, representando a melhor aproximação ao comportamento de um fenômeno.

II. Alguns erros obtidos serão positivos e outros, serão negativos, dessa forma, o método sugere que se use a função modular, desconsiderando assim, os sinais dos erros.

III. A regressão linear é uma simplificação do método dos mínimos quadrados. Ela é largamente usada quando a função aproximadora deve ser uma reta a + bx.

Em relação ao método da regressão linear, analise as frases abaixo e assinale a alternativa correta:

I. A regressão linear é uma simplificação do método dos mínimos quadrados. Ela é largamente usada quando a função aproximadora deve ser uma reta a + bx.

II. Existem funções de uma variável que, apesar de originalmente não apresentarem um formalismo linear, podem ser linearizadas, através da substituição de variáveis.

III. O Objetivo do método é obter uma função que se aproxime de um conjunto de pontos dados ou de outra função dada evitando o uso de uma função complexa, com cálculo lento e complicado.

Ajustando uma reta aos pontos dados na tabela abaixo, encontre na regressão linear, a função que a representa:

x -2 -1 0 1 2
y 5,2 6,3 7,1 8,3 9,1

Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta. As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que formam a reta y = a + bx, serão:

x 0 2 4 6 8 10
y -12 -9,8 -8,5 -6,1 -4 -2,2

Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta. As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que formam a reta y = a + bx, serão:

x 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
y 11 9,1 7,2 5,1 2,9 1,2 -1,2 -3,1 -5,2

Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta. As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que formam a reta y = a + bx, serão:

x 10 20 30 40
y 125 100 75 50

1) Dada a tabela a seguir, o valor aproximado de f(40°) por interpolação de Lagrange será:

x 30° 35° 45° 50°
f(x) 0,5 0,57358 0,70711 0,76604

2) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 2.

x 0 1,5 3 4,5 6
y 2,0 3,54 2,5 1,6 0,3

3) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 5,2.

x 0 1,5 3 4,5 6
y 2,0 3,54 2,5 1,6 0,3

4) Obtenha via polinômio interpolador de Lagrange a aproximação para f(x) para x = 0,5.

x -0,6 -0,5 0 0,2 0,4 0,7
f(x) -0,15 -0,1 0 0,4 1 1,9

7) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 2

x -1 1 3
y 0,37 2,71 20,09

10) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 3.

x -2 1 0 4
y 2 -0,25 -1 11

11) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 3.

x -3 0 5
y -10,5 -2,67 10,25

Determine os valores de a e b que resultem no melhor ajuste possível para a curva y(t) = a + b.t para os pontos experimentais mostrados na tabela abaixo. Dessa forma, a expressão y(t) será:

T 0 1 3 6
y 2 3 7 12

Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar a reta de mínimos quadrados y(x) = a + bx que aproxima esses dados é necessário montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações montadas pelo método para a resolução do problema é:

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6

Considere os dados apresentados na tabela. Determine os valores de a e b que resultem no melhor ajuste possível para a curva y(t) = a + b.t. A função y(t) que melhor representa este ajuste será:

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6

Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:

x 0 0,25 0,50 0,75 1,00
y 1,0000 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183

Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, o polinômio que melhor representa essa aproximação será:

x 0 0,25 0,50 0,75 1,00
y 1,0000 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183

Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:

x 1 2 3 4
y -1 4 11 20

Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:

x -1 0 1
y 5 -1 3

Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:

x -1 0 1 2
y 1 1 3 7