Matheus da Silva
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Módulos complementares 5 ao 8

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Matheus da Silva
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CNC Complementar (5-8)

Questão 1 de 32

1

O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para aumentar a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é a utilização da condensação pivotal.

Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações lineares.

Selecione uma das seguintes:

  • A) Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e aumentar a probabilidade de erros.

  • B) Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e aumentar a probabilidade de erros.

  • C) Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço computacional quando necessário o uso do computador e melhorar a simplificação do modelo matemático.

  • D) Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a singularidade do sistema.

  • E) Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e melhorar a simplificação do modelo matemático.

Explicação

Questão 2 de 32

1

Resolvendo o sistema

2x1 - x2 = 2
x1 + 2x2 = 3

Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:

Selecione uma das seguintes:

  • A) a₁₁ = 2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5, a₂₃ = 2

  • B) a₁₁ = 2, a₁₂ = 1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = 3

  • C) a₁₁ = 0, a₁₂ = -2, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5/2, 2₂₃ = -1

  • D) a₁₁ =2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5/2, a₂₃ = 2

  • E) a₁₁ = 1, a₁₂ = -1, a₁₃ = 0, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = -1

Explicação

Questão 3 de 32

1

Considere o sistema linear:

3x1 – x2 + x3 = 9

x1 – 4x2 + 2x3 = 17

2x1 + x2 + 6x3 = 24

As interações corretas para eliminar x1 na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:

Selecione uma das seguintes:

  • A)
    R₂ = R₂ - R₁/₃
    R₃ = R₃ + 2 R₁/₃

  • B)
    R₂ = R₂ + R₁/₃
    R₃ = R₃ = 3R₁/₂

  • C)
    R₂ = R₂ - 3R₁
    R₃ = R₃ - 3R₁/₂

  • D)
    R₂ = R₂ - R₁/₃
    R₃ = R₃ - 2R₁/₃

  • E)
    R₂ = R₂ - R₁/₂
    R₃ = R₃ - R₁/₃

Explicação

Questão 4 de 32

1

Resolvendo o sistema

4x₁ - x₂ = 2

x₁ + 6x₂ = 3

pelo método de Gauss-Seidel o novo sistema após eliminar x1 na 2ª expressão, será:

Selecione uma das seguintes:

  • A) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/2x₂ = 5/2

  • B) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/4x₂ = 5/2

  • C) 4x₁ - x₂ = 2 e 5x₂ = 20

  • D) 4x₁ - x₂ = 2 e 20x₂ = 5

  • E) 4x₁ - x₂ = 2 e 2/5x₂ = 5

Explicação

Questão 5 de 32

1

Considere o sistema linear:


2x1 + x2 + x3 = 8

x1 + 16x2 - 2x3 = 7

4x1 - x2 + 6x3 = 14

Pelo método de Gauss, após a interação que elimina x1 na 2ª expressão teremos a matriz:

Selecione uma das seguintes:

  • A)
    2 1 1 8
    0 31 -5 3
    4 1 6 14

  • B)
    2 1 1 8
    0 3₁/₂ -5/₂ 3
    4 -1 6 14

  • C)
    2 1 0 8
    0 3₁/₂ -5/₂ 3
    4 -1 6 10

  • D)
    2 1 1 8
    0 31 -5 3
    4 -1 6 10

  • E)
    2 1 1 8
    0 1 2 3
    4 0 5 1

Explicação

Questão 6 de 32

1

6) [Poscomp/-2006] Seja o sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z:

x + y - z = 1

2x + 3y + az = 3

x + ay + 3z = 2

Assinale a alternativa com os valores de a para os quais o sistema possui respectivamente:

(i) nenhuma solução, (ii) mais de uma solução, (iii) uma única solução.

Selecione uma das seguintes:

  • A) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a ≠ 2 e a ≠ -3

  • B) (i) a ≠ 2 e a ≠ -3; (ii) a = 2; (iii) a = -3

  • C) (i) a = 2; (ii) a ≠ 2 e a ≠ 3; (iii) a = -3

  • D) (i) a = -3; (ii) a ≠ 2 e a ≠ -3; (iii) a = 2

  • E) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a = 2 ou a = -3

Explicação

Questão 7 de 32

1

Poscomp-2011) Considere a matriz a seguir.

A =2 4 2

1 5 2

4 −1 9

No método da eliminação de Gauss, foram efetuados os seguintes passos para se obter uma matriz na forma degrau:

I. Subtraiu-se a metade da primeira linha da segunda.

II. Subtraiu-se o dobro da primeira linha da terceira.

III. Adicionou-se o triplo da segunda linha à terceira.

Em termos matriciais, o processo descrito corresponde a:

Selecione uma das seguintes:

  • A)
    Adicionar à matriz A
    0 0 0
    −1 −2 0
    −4 1 1

  • B)
    Multiplicar A, à esquerda, por
    0 0 0
    2 0 0
    1/2 −1/3 0

  • C)
    Multiplicar A, à direita, por
    1 −1/2 −2
    0 1 −3
    0 0 1

  • D)
    Multiplicar A, à esquerda, por
    1 0 0
    −1/2 1 0
    −7/2 3 1

  • E)
    Subtrair de A a matriz
    2 4 2
    0 5 2
    0 0 9

Explicação

Questão 8 de 32

1

(IFRS - 2009) Um feirante fez a seguinte promoção: dois maços de brócolis, três pés de alface, e três mangas custam 18 reais, três maços de brócolis, dois pés de alface e cinco mangas custam 23 reais e cinco maços de brócolis, quatro pés de alface e duas mangas custam 27 reais. Se eu comprar apenas um maço de brócolis, um pé de alface e uma manga pagarei:

Selecione uma das seguintes:

  • A) R$ 7,00

  • B) R$ 8,00

  • C) R$ 9,00

  • D) R$ 10,00

  • E) R$ 11,00

Explicação

Questão 9 de 32

1

Dados os valores da tabela abaixo:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = - 0,36 + 1,538x

  • B) y = - 0,36 - 1,538x

  • C) y = 0,36 + 1,538x

  • D) y = 0,36 - 1,538

  • E) y = 1,538 - 0,36x

Explicação

Questão 10 de 32

1

Supondo que dispomos dos seguintes dados: a renda média familiar da população de várias cidades e a quantidade de carros zero quilômetro vendidos pela principal loja da cidade em um mês:

Cidade A B C D E F G H
Renda ($1000) 5 10 20 8 4 6 12 15
Carros vendidos 27 46 73 40 30 28 46 59
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = - 14,58 + 2,91x

  • B) y = 14,58 + 2,91x

  • C) y = 14,58 - 2,91x

  • D) y = - 14,58 - 2,91x

  • E) y = 2,91 + 14,58x

Explicação

Questão 11 de 32

1

Utilizando os dados abaixo:

Quantidade 10 11 12 13 14 15
Custo 100 112 119 130 139 142
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = - 15,8 - 8,63x

  • B) y = 15,8 - 8,63x

  • C) y = 15,8 + 8,63x

  • D) y = -15,8 + 8,63x

  • E) y = 8,63 + 15,8 x

Explicação

Questão 12 de 32

1

Um pesquisador indagou a 7 pessoas, todas com 40 anos e que aguardavam o trem em uma plataforma do metrô, qual era sua escolaridade (quantos anos estudou) e quantos livros a pessoa já leu e obteve as seguintes respostas:

Escolaridade 3 5 7 9 10 14 16
Livros lidos 1 2 3 5 7 10 13
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = 2,67 + 0,93x

  • B) y = - 2,67 - 0,93x

  • C) y = 2,67 - 0,93x

  • D) y = - 2,67 + 0,93x

  • E) y = 0,93 + 2,67x

Explicação

Questão 13 de 32

1

Verifique a tabela de dados indicados abaixo:

xi 2 4 7 10 13
yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = - 1,054 - 0,071x

  • B) y = 1,054 - 0, 071x

  • C) y = -1,054 + 0,071x

  • D) y = 1,054 + 0,071x

  • E) y = 0,071 + 1,054x

Explicação

Questão 14 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

xi 5 15 20 25 30 35
yi 48 43 34 19 11 6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = 6,9 - 1,56x

  • B) y = 6,9 + 1,56x

  • C) y = - 6,9 + 1,56x

  • D) y = - 6,9 - 1,56x

  • E) y = 1,56x - 6,9

Explicação

Questão 15 de 32

1

Um estudante de Engenharia realizou experimentos no laboratório e aplicando uma Força Resultante (em Newtons) sobre um bloco verificou a aceleração (em m/s2) conforme apresentado na tabela a seguir:

Força xi 2 4 6 8 10 12 14
Aceleração yi 1,5 3,1 3,8 5,8 6,3 8,5 10,2
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = 0,028 + 0,703x

  • B) y = - 0,028 + 0,703x

  • C) y = 0,028 - 0,703x

  • D) y = -0,028 - 0,703x

  • E) y = 0,703 + 0,028x

Explicação

Questão 16 de 32

1

Dados os valores da tabela abaixo:

x -2 -1 0 1 2
y -7,5 -5,4 -3,1 -1,0 0,9

SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi

Selecione uma das seguintes:

  • A) 3,2 - 2,1x

  • B) -2,1 + 3,2x

  • C) 2,1 + 3,2x

  • D) 3,2 + 2,1x

  • E) -3,1 + 2,1x

Explicação

Questão 17 de 32

1

Dada a tabela:

x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2
f(x) 0,7652 0,6201 0,4554 0,2818 0,1104
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo para f(1,5) é:

Selecione uma das seguintes:

  • A) 0,57

  • B) 0,40

  • C) 0,47

  • D) 0,59

  • E) 0,53

Explicação

Questão 18 de 32

1

Dada a tabela:

x 2,0 2,2 2,3
f(x) 0,6931 0,7885 0,8329
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(1,5) é:

Selecione uma das seguintes:

  • A) 0,49

  • B) 0,41

  • C) 0,47

  • D) 0,70

  • E) 0,59

Explicação

Questão 19 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

x 0,2 0,4 0,6 0,8
f(x) 0,1823 0,3365 0,4700 0,5878
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(0,55) é:

Selecione uma das seguintes:

  • A) 0,35

  • B) 0,38

  • C) 0,41

  • D) 0,43

  • E) 0,46

Explicação

Questão 20 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

x 1 2 3 4
f(x) 7,15 6,30 5,10 3,80
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor aproximado de f(2,7) é:

Selecione uma das seguintes:

  • A) 5,5

  • B) 5,9

  • C) 5,0

  • D) 6,2

  • E) 7.0

Explicação

Questão 21 de 32

1

Dada a tabela:

x 0 2 4
f(x) - 7,12 - 14,3 - 21,5
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(3,1) é:

Selecione uma das seguintes:

  • A) - 20,17

  • B) - 15,98

  • C) - 16,05

  • D) - 17,50

  • E) -18,25

Explicação

Questão 22 de 32

1

x 0 2 3
f(x) -0,6 0,955 1,733

usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(2,5)

Selecione uma das seguintes:

  • A) 1,1

  • B) 1,3

  • C) 1,7

  • D) 1,9

  • E) 2,1

Explicação

Questão 23 de 32

1

x 1 2 3 5
f(x) -6,83 -5,17 -3,5 -0,17

usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(4)

Selecione uma das seguintes:

  • A) 0,9

  • B) 1,2

  • C) 1,5

  • D) 1,8

  • E) 2,1

Explicação

Questão 24 de 32

1

x 0 1 2 4 5
y 15,7 24,7 33,7 51,7 60,7

usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(3)

Selecione uma das seguintes:

  • A) 38

  • B) 42

  • C) 45

  • D) 49

  • E) 53

Explicação

Questão 25 de 32

1

Dada a tabela abaixo:

x1 0 0,25 0,50 0,75 1,0
y1 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx sendo:

SOMA 1. a + SOMA xi . b = SOMA yi

SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA x1 y1

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = 1,71x + 0,89

  • B) y = 0,89x - 1,71

  • C) y = 0,89x + 1,71

  • D) y = -0,89x - 1,71

  • E) y = -0,89x + 1,71

Explicação

Questão 26 de 32

1

Dados os valores da tabela:

xi 0 0,25 0,5 0,75 1,0
yi 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

Selecione uma das seguintes:

  • A)
    5a + 2,5b + 1,875c = 8,768
    2,5a + 1,875b + 1,5625c = 5,4514
    1,875a + 1,5625b + 1,3828c = 4,4015

  • B)
    5a + 2,5b - 1,875c = 8,768
    2,5a + 1,875b - 1,5625c = 5,4514
    1,875a + 1,5625b - 1,3828c = 4,4015

  • C)
    5a - 2,5b + 1,875c = 8,768
    2,5a - 1,875b + 1,5625c = 5,4514
    1,875a - 1,5625b + 1,3828c = 4,4015

  • D)
    5a + 2,5b + 1,875c = - 8,768
    2,5a + 1,875b + 1,5625c = - 5,4514
    1,875a + 1,5625b + 1,3828c = - 4,4015

  • E)
    5a - 2,5b - 1,875c = 8,768
    2,5a - 1,875b - 1,5625c = 5,4514
    1,875a - 1,5625b - 1,3828c = 4,4015

Explicação

Questão 27 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x -4 -2 -1 0 1 2 4
y 76 26 10 0 -4 -2 20

Selecione uma das seguintes:

  • A) 3x² + 7x

  • B) 3x² - 7x

  • C) 3x² + 7

  • D) -7x² + 3x

  • E) -7x² + 3

Explicação

Questão 28 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx², sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x 1 2 3 4
y -7 -7 -9 -13

Selecione uma das seguintes:

  • A) x² - 3x + 9

  • B) - x² - 3x + 9

  • C) x² + 3x - 9

  • D) - x² + 3x - 9

  • E) - 9x² + 3x - 1

Explicação

Questão 29 de 32

1

Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 + dx3 sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c + SOMA xi3 . d = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c + SOMA xi4 . d = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c + SOMA xi5 . d= SOMA yi xi2

SOMA xi3 . a + SOMA xi4 . b + SOMA xi5 . c + SOMA xi6 . d= SOMA yi xi3

x -2 0 2
y -29 -1 27

Selecione uma das seguintes:

  • A)
    3a + 8c = -3
    8b + 32d = 112
    8a + 32c = -8
    32b + 128d = 448

  • B)
    3a + 8c = 3
    8b - 32d = 112
    8a + 32c = -8
    32b - 128d = 448

  • C)
    3a - 8c = 3
    8b + 32d = 112
    8a + 32c = 8
    32b + 128d = 448

  • D)
    - 3a + 8c = 3
    8b - 32d = 112
    - 8a + 32c = 8
    32b - 128d = - 448

  • E)
    3a + 8c = -3
    8b = 32d = - 112
    8a - 32c = - 8
    - 32b + 128d = - 448

Explicação

Questão 30 de 32

1

Dados os valores da tabela abaixo:

x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116

Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

Selecione uma das seguintes:

  • A)
    6a + 7c = 29,6
    7b = 0
    7a + 141,4c = 640

  • B)
    6a - 70c = 286
    70b = 10
    70a + 1414c = 644

  • C)
    3a + 5c = 40
    2b = 5
    3a + 18c = - 17

  • D)
    6a + 70c = 296
    70b = 0
    70a + 1414c = 6440

  • E)
    5a + 35c = 148
    35b = 0
    35a + 1400c = 6400

Explicação

Questão 31 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116

Selecione uma das seguintes:

  • A) y = 9x² - 5

  • B) y - 5x² + 9

  • C) y = 9x² + 5x

  • D) y = 5x² + 9x

  • E) y = 5x² - 9

Explicação

Questão 32 de 32

1

Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:

SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0

SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1

SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 31 18 9 4 3 6 13

Selecione uma das seguintes:

  • A) 4x² + 3x - 2

  • B) 2x² + 3x + 4

  • C) 2x² - 3x + 4

  • D) 4x² - 3x + 2

  • E) 2x² + 3x - 4

Explicação

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