En un concurso intercolegial de Matemática, se deben contestar 14 preguntas. Cada acierto se premia con USD 20 y por cada error se tiene que devolver USD 50. Si al final el participante ni ganó ni perdió, ¿cuántas preguntas acertó?

• A. 4

• B. 5

• C. 9

• D. 10

El promedio de 2 números es 7. El promedio de otros 3 números es 2. El promedio de los 5 números es:

• A. 4

• B. 5

• C. 9

• D. 10

Carlos y Juan tienen 12 y 32 años, respectivamente. ¿Dentro de cuántos años la edad
de Juan será el doble de la edad de Carlos?

• A. 7 años

• B. 8 años

• C. 10 años

• D. 12 años

Se quiere invertir USD 8 000 en dos certificados de inversión; el uno produce el 9% de interés anual y el otro es de alto riesgo y produce 14% anual. Si se necesita recibir un ingreso de por lo menos USD 890 al año por las dos inversiones, ¿qué cantidad mínima se debe invertir en el certificado de alto riesgo?

• A. USD 739

• B. USD 1.634

• C. USD 2.236

• D. USD 3.400

Una piscina cuadrada de 21 m de lado está rodeada por un camino de ancho uniforme.
Si el área del camino es de 184 m2. El ancho del camino es:

• A. -2m

• B. 1m

• C. 2m

• D. 23 m

¿Cuánto cuesta un libro, si su precio dividido por 12 es igual al 29,3% del valor?

• A) USD 0,351

• B) USD 3,516

• C) USD 35,16

• D) USD 351,6

Por un préstamo de USD 5 000 se pagan cuotas mensuales que corresponden al 15%.
¿Cuánto se debe pagar diariamente?

• A) USD 10

• C) USD 15

• C) USD 25

• D) USD 30

El radio de un círculo es 5 m. Si el radio se incrementa en 2 m, ¿en qué porcentaje se
incrementará el área del círculo?

• A) 40%

• B) 51%

• C) 86%

• D) 96%

En una encuesta realizada a 40 hogares, se encontró que en cierto día, 15 compraron los diarios El Comercio y Hoy; 23 compraron el diario Hoy; 7 compraron solamente El Comercio. ¿Cuántos hogares NO compraron el periódico?

• A) 10

• B) 15

• C) 23

• D) 30

Con una cartulina cuadrada se quiere hacer una caja sin tapa de 64 cm3 de volumen.
Para hacerla, se cortan en las esquinas cuadrados de 4 cm de lado. ¿Cuánto mide el
lado de la cartulina cuadrada antes de ser cortada?

• A) 8cm

• B) 12cm

• C) 16cm

• D) 32cm

Si un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s; la
altura h que alcanza, en función del tiempo, está dada por la expresión:
h(t ) = 30 t − 5t 2
¿A qué altura se encuentra el objeto después de 1,5 segundos de haber sido
lanzado?

• A) 11,25 m

• B) 33,75 m

• C) 37,25 m

• D) 37,50 m

El valor, en miles de dólares, de los activos de una empresa en función del tiempo t,
en años, viene dado por la función:
f (t ) = −4t 2 + 60 t − 15
El rango de t es 1≤ t ≤ 8 ¿En qué instante el valor de los activos es de 185?

• a) 7 años

• B) 8 años

• C) 8 años

• D) 10 años

Una empresa produce dos tipos de refrigeradoras, tipo A especial y tipo B general. La primera necesita 10 horas de trabajo para su fabricación y 4 para los acabados, mientras que la segunda requiere 9 horas en su fabricación y 2 en los acabados. Se dispone como máximo de 180 horas de trabajo en fabricación y 45 en los acabados por semana.
Selecciona el sistema de restricciones que se ajusta a este modelo de programación lineal de maximización en la fabricación de cada modelo de refrigeradora.

Si a una reunión asisten 5 hombres y 5 mujeres, ¿Cuántos comités de 4 personas pueden formarse con igual número de hombres y mujeres?

• a) 20

• b) 24

• c) 100

• d) 240

El área de un triángulo es de 200m^2 , si la medida de su base es el cuádruplo de la medida de su altura, la medida de la base es:

• a) 30

• b) 40

• c) 44

• d) 60

Siete obreros cavan en 2 horas una zanja de 10m. ¿Cuántos metros cavaran en el mismo tiempo 42 obreros?

• a) 65

• b) 30

• c) 60

• d) 69

Una persona puede elegir 2 frutas de entre 10 disponibles para hacer un batido. ¿Cuántas formas tiene para mezclarlas?

• a) 2

• b) 12

• c) 20

• d) 45

La suma del sexto y octavo término de la serie es:
0,8; 0,95; 1,1; 1,25; 1,40;

• a) 1,85

• b) 3,25

• c) 3,40

• d) 3,55

Lee el problema t responde
La elaboración de la estructura de un escritorio tarde 50 horas de trabajo y las lacadas 20 horas, mientras que la elaboración de una cama tarda 45 horas en la estructura y 10 horas en el lacado. Se dispone, como máximo, de 900 horas de trabajo para realizar la estructura y 225 para el lacado.
¿Cuál es el sistema de restricciones que se ajusta a este modelo de programación lineal de maximización en la elaboración de estos muebles?

Con base en el gráfico, calcula el valor máximo para la función objetivo f(x, y) = 3x + 2y – 5

• a) 2

• b) 14

• c) 21

• d) 26

Lee el problema y responde la pregunta
Una persona labora en dos lugares. La empresa A, en la que trabaja de lunes a viernes, le paga USD 5 por hora; mientras que la compañía B, en la que labora los fines de semana, paga USD 7 la hora. El trabajador puede colaborar en la empresa A hasta 120 horas al mes y en la B hasta 50 horas al mes, y existe un límite total mensual de 130 horas.
Si consideramos que la función objetivo es: f(x, y) = 5x + 7y, cuyo gráfico se presenta a continuación, ¿Cuál es el beneficio máximo que puede obtener en dólares?

• a) 350

• b) 600

• c) 670

• d) 750

Selecciona la ecuación que corresponda a la hipérbola

Una empresa de telefonía móvil ofrece un servicio con un abono fijo mensual de USD 12 por 6 horas de comunicación y por cada minuto que el cliente se exceda, se le cobra USD 0,03. Dicha compañía utiliza esta fórmula:
F(x) = 12 + 0,03x
¿Qué representa x en ella?

• a) La cantidad de horas que se ha utilizado el servicio en un mes

• b) La cantidad de minutos que se ha utilizado el servicio en un mes

• c) La cantidad de minutos que se ha excedido el uso del servicio

• d) La cantidad de dinero a pagar por el uso del servicio en un mes

En el curos de Julián todos los alumnos escribieron el nombre de cada abuelo y su edad en un papel y lo colocaron en una caja; los números registrados fueron:
70 – 81 – 81 – 80 – 65 – 70 – 81 – 67 – 65 – 80

• a) 80%

• b) 70%

• c) 50%

• d) 30%

La grafica representa la evolución del precio de un producto durante un año
¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

• a) El precio más bajo se obtuvo en el primer semestre

• b) El precio se mantuvo constante en el segundo semestre

• c) El descenso del precio fue menor en octubre que en febrero

• d) El precio en junio superaba los USD 13

Una urna contiene 2 bolas azules y 4 bolas blancas. Si se pueden extraer 2 bolas a la vez, ¿de cuántas maneras se pueden extraer solo bolas blancas?

• a) 2

• b) 6

• c) 12

• d) 15

Juan es halado por dos compañeros como se interpreta en el gráfico. Encuentra el valor del ángulo ϴ, para que Juan siga una trayectoria horizontal

• a) 8°

• b) 23,6°

• c) 60°

• d) 72°

Uno auto se desplaza 15 km en dirección al Este, luego continua 15√ 3km hacia el Norte. ¿Cuál es el vector desplazamiento que ha experimentado el vehículo?

• a) 30 km (Norte 30° Este)

• b) 30 km (Norte 60° Este)

• c) 15(1+√ 3) km (Norte 60° Este)

• d) 30√ 5km (Norte 30° Este)

Calcula ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗-2a - b

• a) ⃗ ⃗ -6i-10

• b) ⃗ ⃗ -4i-7j

• c) ⃗ ⃗ -2i -2j

• d) ⃗ ⃗ 2i+2j

Encuentra la diferencia de los vectores ⃗ ⃗⃗a - b en términos de x y y.

• a) 2x + y

• b) Y – 2x

• c) 2y

• d) -4x

El departamento de Personal de una empresa compró los regalos de fin de año; se invirtieron USD 2800 en la compra de 500 regalos. El regalo para cada una de las mujeres costó USD 8 y para cada uno de los varones USD 5. Al finalizar el día se habían entregado todos los regalos. ¿Cuántas mujeres y cuántos varones recibieron el suyo?

• a) 400 varones y 100 mujeres

• b) 100 varones y 400 mujeres

• c) 300 varones y 200 mujeres

• d) 250 varones y 250 mujeres

Determina el sistema de desigualdades representado en el grafico

Un automóvil nuevo cuesta USD 30000, sabiendo que su depreciación anual es del 10%, ¿Cuál será su valor al final del quinto año?

• a) 0,03

• b) 15 000,00

• c) 17 714,70

• d) 19 683,00

Tatiana debe pagar su préstamo en 8 cuotas que aumentan a razón de USD 6 cada mes. Si la cuota inicial es de USD 6, ¿Cuánto pagará en total?

• a) 156

• b) 180

• c) 216

• d) 432

En la biblioteca del señor Valdez, las tres cuartas partes de los libros son de Medicina, la quinta parte del resto son de Biología y completan la colección 20 libros de Historia. ¿Cuántos libros de Medicina y Biología tiene?

• a) 5 de Medicina y 75 de Biología

• b) 300 de Medicina y 80 de Biología

• c) 80 de Medicina y 300 de Biología

• d) 75 de Medicina y 5 de Biología

Encuentra el valor de x en la ecuación exponencial 2*=32

• a) 3

• b) 4

• c) 5

• d) 6

¿Cuál es el valor de x en la ecuación exponencial? 3*=81

• a) 2

• b) 3

• c) 4

• d) 5