5.1 Lineare Gleichungssysteme

Was bedeutet das "linear" bei linearen Gleichungssystemen?

Wie lässt sich ein lineares Gleichungssystem in Matrizenform überführen?

Was ist die sogenannte Inhomogenität?

Was ist ein homogenes LGS?

Was ist zu untersuchen, wenn nach der Existenz von Lösungen zu einem LGS gefragt ist?

Existiert zu jedem inhomogenen LGS ein homogenes LGS?

Wie bildet man zu einem inhomogenen LGS, das zugehörige homogene LGS?

Wann hat ein LGS genau eine Lösung?

Was ist die erweiterte Koeffizientenmatrix?

Wieviele Lösungen haben homogene LGS mindestens?

Wie steht die Lösungsmenge eines inhomogenen LGS mit ihrem homogenen LGS in Verhältnis?

Wenn die erweiterten Koeffizientmatrizen A' und B' von zwei LGS gleich sind, wie ist dann ihre Lösungsmenge?

Wann hat ein lineares Gleichungssystem mindestens eine Lösung?

Was lässt sich über die Lösbarkeit eines LGS aussagen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist?
Rg (A) = Rg (A') == >

Wenn T' = (T | d) die Treppennormalform zu A' ist, dann sind die Lösungsmengen von
Ax = b und Tx = d ... ?

Wann ist ein LGS lösbar?

Betrachtet man Koeffizientenmatrix als eine Abbildung, wo muss dann die Inhomogenität liegen, damit ein LGS lösbar ist?

Was ist der Spaltenraum (Bild) einer Matrix A?

Was ist mit der Eindeutigkeit einer Lösung eines LGS gemeint?

Fasst man eine Maxtrix als eine lineare Abbildung (z.B. zum Transformieren von Vektoren) auf, wann können dann aus einer Matrix alle Vektoren "herauskommen"?

Was bedeutet es für die Lösungsmenge eines LGS, wenn man neben einer speziellen Lösung \( \lambda_0 \) eine weitere spezielle Lösung \( \lambda_1 \) gefunden hat?

Warum hat ein LGS, welches mehrere Lösungen hat, automatisch unendlich viele Lösungen?

Wenn ein LGS eine Lösung \( \lambda_0 \) besitzt und der Rang der Matrix gleich der Anzahl der Spalten ist:
Rg (A) = n
, dann ist ...?

Wie bestimmt man die Lösungsmenge eines homogenen LGS nachdem man es in TNF gebracht hat?

Seien A und A' die Koeffizentenmatrix und die erweiterte Koeffizientenmatrix eines LGS.
Wann existiert dann:
mindestens eine Lösung?
genau eine Lösung?
mehr als eine Lösung?

Wann hat ein LGS keine Lösung?

Warum ist ein LGS wenn die Ränge von Koeffizientenmatrix und erweiterter Koeffizientenmatrix nicht übereinstimmen nicht lösbar?