13.5 Vier Prinzipien der Konvergenztheorie

Wann heißt eine Folge monoton wachsend?

Wann heißt eine Folge monoton fallend?

Wann ist eine Folge monoton?

Was besagt das Monotonieprinzip?

Ergänze:
Eine monotone Folge konvergiert genau dann wenn sie..?

Was ist der Grenzwert der Folge:
\( (1 + \frac{1}{n} )^n \) und wie wird diese Zahl bezeichnet?

Was ist der Grenzwert der Folge:
\( ( 1-\frac{1}{n})^n \)

Was bedeutet k! ?

Wie lässt sich die eulersche Zahl durch die Fakultät ausdrücken?

Was ist eine "Gipfelstelle" einer Folge?

Wie lautet das "Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstraß"

Ergänze:
Jede Folge enthält eine ...
(-folge)?

Welche Eigenschaft muss eine Folge aufweisen, damit sie auch eine :
"Cauchy"-Folge ist?

Beschreibe die Eigenschaften einer Cauchyfolge mit eigenen Worten.

Interpretiere die Definition der Cauchyfolge.

Wie ist der Zusammenhang zwischen konvergenten Folgen und Cauchyfolgen
(\( a_n \epsilon \) R)?

Was besagt das Prinzip der Intervallschachtelung?

Was ist eine Intervallschachtelung?

Wie lautet die Definition einer Intervallschachtelung ausgedrückt durch Teilmengen Intervalllängen?

Wie ist die formale Definition einer Intervallschachtelung?