18.1 Reihen, Definition, Beispiele, erste Eigenschaften

Was ist eine Reihe?

Was ist eine Partialsumme?

Wie lautet die Formel für die n-te Partialsumme einer Folge?

Wie lässt sich der Grenzwert einer Reihe :
\( \lim\limits_{n \to \infty} s_n\)
durch das Summationssymbol schreiben?

In welchen beiden Fällen kann der Ausdruck:
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n \) auftreten?

Was ist die harmonische Reihe?

Was ist die geometrische Reihe?

Warum ist bei der geometrischen Reihe:
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty} q^n \) =
\( \frac {1- q^{n+1}} {1-q} \)

Für welche q konvergiert bzw.
divergiert die geometrische Reihe
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty} q^n \) ?

Was ist die Taylorreihe im Entwicklungspunkt a und wie lautet die Formel?

Beschreibe mit eigenen Worten wie die einzelnen Summanden der Taylorreihe gebildet werden.

Wann ist die Taylorreihe zu einer Funktion f im Entwicklungspunkt a gleich der Funktion selbst?

Was ist die Exponentialreihe?

Welche Taylorreihe mit (Enwicklungspunkt 0)
entspricht im Grenzfall der Exponentialfunktion?

Wie wird die folgende Reihe genannt:
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty} -1^{(n-1)} \frac {x^n}{n} \)
?

Was ist die Taylorreihe im Entwicklungspunkt 0 von:
f(x) = ln (1 + x)?

Was ist die alternierende hamonische Reihe?

Worin unterscheiden sich die harmonische Reihe und die alternierende harmonische Reihe in ihrem Konvergenzverhalten?

Ist eine Reihe konvergent, so ist die zugehörige Folge \(( a_n)\)..?

Ist eine Reihe konvergent, dann ist die Folge der Partialsummen..?

Eine Reihe ist genau dann konvergent, wenn...?

Wenn die Folge der Partialsummen einer Reihe eine Cauchyfolge ist, dann ist die Reihe?

Wie kann man aus gegebenen konvergenten Reihen weitere konvergente Reihen bilden?

Die Summe zweier konvergenter Reihen A und B ist.. ?
und es gilt..?

sei \( \alpha \epsilon R \) und
\( (s_n) \) eine konvergente Reihe der Folge \((a_n)\), dann ist:
\( \sum \alpha * a_n \) = ?

Sind zwei Reihen konvergent, dann ist ihr Produkt ..?

Wann ist das Produkt von zwei konvergenten Reihen a und b ebenfalls konvergent?

Wann lässt sich das Cauchypodukt zweier Reihen A und B bilden und wie wird es gebildet?

Aus welchen zwei Teilen setzt sich die Formel für die Taylorreihe zusammen?

Mit welchem Symbol wird die n-te Partialsumme eine Folge bezeichnet?