18.4 Potenzreihen

Was ist eine Potenzreihe mit Mittelpunkt a und Koeffizienten
\( a_n \)?

Warum betrachtet man in der Regel nur Potenzreihen mit Mittelpunkt 0?

Nenne ein paar Beispiele für Potenzreihen.

Konvergiert eine Potenzreihe für
\( x = x_0\) dann konvergiert sie auch absolut für alle..?

Für welche x konvergiert die Logarithmusreihe
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} -1^{n-1} \frac{x^n}{n} \)?

Für welche x konvergiert die Binomialreihe:
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \binom{\alpha}{n} x^n \)

Was ist der Konvergenzradius einer Reihe?

Beschreibe mit eigenen Worten was ein Konvergenzradius ist.

Ist die Menge, in der eine Reihe absolut konvergiert unbeschränkt, so ist der Konvergenzradius..?

Ist der Konvergenzradius einer Reihe unendlich, so konvergiert sie ..?

Was ist das sogenannte Konvergenzintervall?

Was ist ein Häufungswert einer Folge?

Wie wird der größte Häufungswert einer Folge genannt und formal bezeichnet?

Wie wird der kleinste Häufungswert einer Folge genannt und formal bezeichnet?

eine beschränkte Folge deren Limes superior = Limes inferior ist, ist ..?

Was besagt das Konvergenzkriterium von Cauchy-Hadamard für eine Potenzreihe deren Wurzelfolge von \(a_n\) beschränkt ist und der zugehörige Limes superior = a ≠ 0 ist?

Was besagt das Konvergenzkriterium von Cauchy-Hadamard für Potenzreihen mit beschränkter Wurzelfolge \(a_n\) deren Limes superior = 0 ist?

Was besagt das Konvergenzkriterium von Cauchy-Hadamard zu Potenzreihen deren Wurzelfolge von \(a_n\) unbeschränkt ist?