Christopher Kranebitter
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Informatik Quiz sobre Diskrete Mathematik Multiple Choice, criado por Christopher Kranebitter em 23-06-2017.

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Christopher Kranebitter
Criado por Christopher Kranebitter aproximadamente 7 anos atrás
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Diskrete Mathematik Multiple Choice

Questão 1 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit
ist richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der Aussagen.

  • Eine Menge oder ihr Komplement sind rekursiv aufzählbar.

  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist entscheidbar.

  • Wenn A rekursiv ist, dann ist ∼A nicht rekursiv aufzählbar

  • Es gibt eine rekursiv aufzählbare Menge, die nicht rekursiv ist.

Explicação

Questão 2 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu Turingmaschinen und regulären Sprachen ist
richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der Aussagen.

  • Um eine nichtdeterministische Turingmaschine in eine deterministische umzuwandeln, wenden wir die Teilmengenkonstruktion an.

  • Bei einer Turingmaschine, die einen DEA simuliert, bewegen sich die Leseköpfe immer in unterschiedliche Richtungen.

  • Die Klasse der Sprachen, die von einer 1-Band-Turingmaschine akzeptiert werden, ist echt kleiner als die Klasse der Sprachen, die von einer 3-Band-Turingmaschine akzeptiert werden.

  • Jeder ϵ-NEA kann in eine deterministische Turingmaschine umgewandelt werden.

Explicação

Questão 3 de 40

1

Welches der folgenden Gesetze über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Selecione uma das seguintes:

  • E∅ ≡ ∅

  • (ϵ)* ≡ ϵ

  • ((E + F)D) ≡ (ED + F D)

  • (F(DE)) ≡ ((F D)E)

  • (E + F) ≡ (F + E)

  • (D(E + F)) ≡ (DE + F D)

Explicação

Questão 4 de 40

1

Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {a, b}) ist regulär?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der angeführten Sprachen.

  • {a^i b^j | i > 0, j > 0, i != j}

  • {w | w ∈ L(a*) und die Länge von w ist eine Primzahl}

  • {w | w ∈ L((a*b*)*) und w enth¨alt ungleich viele a’s wie b’s}

  • {a^n b^n | n >= 1}

  • {x | x enthält eine gerade Anzahl von a’s und eine ungerade Anzahl von b’s}

Explicação

Questão 5 de 40

1

Wozu dient der chinesische Restsatz?

Selecione uma das seguintes:

  • zur Lösung keines der angeführten Berechnungsprobleme

  • zum schnellen Potenzieren von Restklassen

  • zum Ziehen von Quadratwurzeln aus Restklassen

  • zum Invertieren von Restklassen

  • zum Lösen eines Kongruenzensystems

Explicação

Questão 6 de 40

1

Seien f: M → N und g: N → M injektive Abbildungen. Was besagt der Satz von Bernstein?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Aussagen

  • Die Hintereinanderausführung von g nach f ist injektiv.

  • Die Hintereinanderausführung von f nach g ist injektiv.

  • Die Hintereinanderausführung von g nach f ist bijektiv.

  • Die Hintereinanderausführung von f nach g ist bijektiv.

  • Es existiert eine bijektive Abbildung von M nach N.

Explicação

Questão 7 de 40

1

Angenommen die Wahrscheinlichkeit für ein EM-Team ein Spiel zu gewinnen liegt bei 1/4. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Team alle Spiele in der Vorrunde (=drei Spiele) verliert.

Selecione uma das seguintes:

  • 1/64

  • 3/64

  • 9/64

  • 18/64

  • 27/64

  • keine der angeführten Zahlen

Explicação

Questão 8 de 40

1

Ein Computer verarbeitet Jobs einen nach dem anderen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Reihenfolge von sieben Jobs festzulegen?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 1024

  • 256

  • 128

  • 720

  • 5040

Explicação

Questão 9 de 40

1

Sei N mit der natürlichen Ordnung <= und N^2 mit der komponentenweisen Ordnung über <= versehen. Wieviele unmittelbare Vorgänger hat das Paar (2, 2) in N^2?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Werte

  • 0

  • 9

  • 8

  • 1

  • 2

Explicação

Questão 10 de 40

1

Seien f und g Funktionen von natürlichen Zahlen, die positive reelle Werte annehmen.
Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zur Aussage f ∈ o(g)?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Aussagen

  • lim inf n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0

  • lim sup n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0

  • lim inf n→∞ |f(n)|/|g(n)| > 0

  • lim sup n→∞ |f(n)|/|g(n)| < ∞

  • lim n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0

Explicação

Questão 11 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit
ist falsch?

Selecione uma das seguintes:

  • Wenn A und ∼A rekursiv aufzählbar sind, dann ist ∼A rekursiv.

  • Es existiert keine rekursive Menge, deren Komplement nicht rekursiv ist

  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist unentscheidbar.

  • Das Halteproblem für ϵ-NEA ist entscheidbar.

  • Jede rekursiv aufzählbare Menge ist nicht rekursiv.

Explicação

Questão 12 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu Turingmaschinen und regulären Sprachen ist richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • Die Teilmengenkonstruktion wandelt eine nichtdeterministische Turingmaschine in
    eine deterministische um.

  • Bei einer 3-Band Turingmaschine, die einen DEA simuliert, bewegen sich die Leseköpfe
    immer in unterschiedliche Richtungen.

  • Die Klasse der Sprachen, die von einer Mehrband-Turingmaschine akzeptiert werden,
    ist echt größer als die Klasse der Sprachen, die von einer 1-Band-Turingmaschine
    akzeptiert werden.

  • Jede Turingmaschine kann in einen äquivalenten ϵ-NEA umgewandelt werden.

  • Keine der Aussagen.

Explicação

Questão 13 de 40

1

Welches der folgenden Gesetze über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Selecione uma das seguintes:

  • (D + E)* ≡ (D*E*)*

  • (∅)* ≡ ϵ

  • ((E + F)D) ≡ (ED + F D)

  • ((DE)F) ≡ (D(EF))

  • ((D + E) + F) ≡ (D + (E + F))

  • (D + E)+ ≡ (D+E+)+

Explicação

Questão 14 de 40

1

Welche der folgenden Sprachen ist nicht regulär?

Selecione uma das seguintes:

  • {a^i b^j | i > 0, j > 0}

  • {x | x ist ein beliebiges Wort über {a, b} außer aa und aaa}

  • {x | x ∈ {0, 1}* enthält zumindest drei 1en}

  • (L(a*) ∩ L(ab*)) \ L(a(b + c)*d*)

  • {x$y | x, y ∈ {a, b}* and l(x) < l(y) <= 4711}

  • {x | x ist ein regulärer Ausdruck über {a, b}}

Explicação

Questão 15 de 40

1

Sei x eine ganze Zahl. Wieviele Multiplikationen braucht man, um die Potenz x^63 zu berechnen, wenn man die Methode des schnellen Potenzierens verwendet?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 6

  • 5

  • 32

  • 12

  • 11

  • 62

  • 10

Explicação

Questão 16 de 40

1

Welcher der folgenden Algorithmen ist ein Divide-and-Conquer-Algorithmus?

Selecione uma das seguintes:

  • keiner der angeführten Algorithmen

  • der Algorithmus von Kruskal

  • der Algorithmus von Floyd

  • der Algorithmus von Warshall

  • der erweiterte euklidische Algorithmus

  • der euklidische Algorithmus

  • der Merge-Sort-Algorithmus

Explicação

Questão 17 de 40

1

Angenommen die Implementierung eines oft verwendeten Moduls ist fehlerhaft und
mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% gerät das Unterprogramm in einen kritischen Zustand,
was auch die aufrufende Funktion beieinträchtigt. Was ist die Wahrscheinlicheit,
dass das ganze Programm fehlerfrei läuft, auch wenn das Modul dreimal aufgerufen
wird?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 0,8%

  • 3,2%

  • 12,8%

  • 60%

  • 51,2%

Explicação

Questão 18 de 40

1

Wieviele Funktionen f: {0, 1}^2 → {0, 1}^2 gibt es, die surjektiv aber nicht injektiv sind?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 232

  • 256

  • 24

  • 0

Explicação

Questão 19 de 40

1

Welche der folgenden partiell geordneten Mengen ist nicht wohlfundiert?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Mengen

  • die Menge der natürlichen Zahlen mit der Teilbarkeitsordnung

  • die Menge der natürlichen Zahlen mit der natürlichen Ordnung

  • die Menge der Paare natürlicher Zahlen mit der lexikographischen Ordnung

  • die Menge der binären Wörter mit der graduiert-lexikographischen Ordnung

  • die Menge der binären Wörter mit der lexikographischen Ordnung

Explicação

Questão 20 de 40

1

Welche der folgenden Funktionen liegt in Ω(2n)?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Funktionen

  • log n

  • n log n

  • n^2

  • n!

Explicação

Questão 21 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Komplexitätstheorie ist falsch?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der angeführten Aussagen.

  • Das Problem Maze is vollständig für die Klasse NLOGSPACE.

  • Jedes Problem in P kann durch einen Polynomzeit Verifikator gelöst werden.

  • Der Begriff der Vollständigkeit einer Klasse ist parametrisch in der angewandten
    Definition von Reduktion.

  • Es ist nicht bekannt, ob die Komplexitätsklasse NP unter Komplement abgeschlossen
    ist.

  • Es gibt einen Algorithmus der das TSP Problem in Platz O(n^2) entscheidet.

  • Die Klasse NP ist genau die Klasse der Probleme, die Nicht in Polynomieller Zeit
    auf einer Turingmaschine gelöst werden können.

Explicação

Questão 22 de 40

1

Welche der folgenden Berechnungsmodelle sind nicht äquivalent zu Turingmaschinen?

Selecione uma das seguintes:

  • Keines der angegebenen Berechnungsmodellen.

  • Nichtdeterministische Turingmaschinen mit beliebig vielen Bändern.

  • Registermaschinen mit beliebig vielen Registern.

  • Turingmaschinen mit einem beidseitig unbeschränkten Band.

  • Turingmaschinen mit polynomiell beschränkten Bändern.

Explicação

Questão 23 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Selecione uma das seguintes:

  • (D(E + F)) ≡ (DF + DE)

  • D(D*) ≡ D+

  • (D*)* ≡ D*

  • (E*F*)* ≡ (E + F)*

  • (E + ϵ)F* ≡ EF* + F*

  • (E + F)*F ≡ (E*F)*

Explicação

Questão 24 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu regulären Sprachen ist richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der Aussagen.

  • Jeder reguläre Ausdruck kann in einen DEA, nicht jedoch in einen ϵ-NEA umgewandelt werden.

  • Es gibt einen deterministischen Automaten A, sodass L(A) nicht durch einen
    regulären Ausdruck beschrieben werden kann.

  • Die regulären Sprachen sind unter Komplement und Schnitt, nicht aber unter Mengendifferenz
    abgeschlossen.

  • Die regulären Sprachen sind nur unter Komplement, Vereinigung, Schnitt und Mengendifferenz
    abgeschlossen.

  • Die regulären Sprachen sind (unter anderem) unter Komplement, Vereinigung,
    Schnitt und Mengendifferenz abgeschlossen.

Explicação

Questão 25 de 40

1

Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {a, b, c}) kann durch einen
regulären Ausdruck beschrieben werden?

Selecione uma das seguintes:

  • {a^n b^m | wobei n <= m}

  • {c^n a^m | m = n + 3}

  • {a^n bbb c^n+1 | n keine Primzahl}

  • {a^n b^n | wobei n >= 7}

  • {b^n c^m a^n | wobei n >= 1, m >= 0 }

  • {a^n b^m c^k | wobei n, m >= 0, k >= 1}

Explicação

Questão 26 de 40

1

Welche Komplexität hat der binäre euklidische Algorithmus für Zahlen mit n Binärziffern?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Komplexitäten

  • Ω(n^3) Bitoperationen

  • Θ(n^2 log n) Bitoperationen

  • O(log n) Bitoperationen

  • O(n log n) Bitoperationen

  • O(n) Bitoperationen

  • O(n^2) Bitoperationen

Explicação

Questão 27 de 40

1

Wieviele Äquivalenzrelationen gibt es auf einer Menge mit drei Elementen?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 12

  • 8

  • 3

  • 7

  • 5

Explicação

Questão 28 de 40

1

Sei G ein Baum mit n > 0 Ecken. Wieviele Kanten hat G?

Selecione uma das seguintes:

  • keiner der angeführten Ausdrücke

  • (n + 1)^2

  • (n - 1)^2

  • n^2

  • n + 1

  • n

  • n - 1

Explicação

Questão 29 de 40

1

Sei M eine Menge mit einer wohlfundierten partiellen Ordnung ≤ . Welche der folgenden Aussagen ist allgemein richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Aussagen

  • Jedes Element von M hat nur endlich viele Nachfolger.

  • Jedes Element von M hat nur endlich viele Vorgänger

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein kleinstes Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.

  • Es gibt keine unendliche absteigende Kette in M.

Explicação

Questão 30 de 40

1

Welche der folgenden Funktionen liegt in O(n log n)?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Funktionen

  • n!

  • n√n

  • 2^n/1001

  • n^2/1001

  • 2n log n + 3

Explicação

Questão 31 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Komplexitätstheorie ist richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der angeführten Aussagen.

  • Für eine nichtdeterministiche TM ist der Speicherplatz als die Summe der gelesenen Bandzeichen definiert, die in allen möglichen Berechnungen gelesen wird.

  • Es gibt keinen Algorithmus der das TSP Problem in Zeit 2^O(n) entscheidet.

  • Die Komplexitätsklasse NP ist nicht unter Vereinigung abgeschlossen.

  • Angenommen wir können einen (deterministischen) Algorithmus angeben, der das Problem TSP in polynomieller Zeit löst, dann haben P != NP gezeigt.

  • Ein logarithmischer Umwandler ist eine deterministische TM mit einem Eingangsband, einem Arbeitsband, und einem Ausgabeband, sodass auf dem Arbeitsband maximal O(log n) viel Platz verbraucht werden darf, wobei n die Länge der Eingabe misst.

Explicação

Questão 32 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit
ist richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der Aussagen.

  • Eine Menge oder ihr Komplement sind rekursiv aufzählbar.

  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist entscheidbar.

  • Wenn A rekursiv ist, dann ist ∼A nicht rekursiv aufzählbar.

  • Es gibt eine rekursiv aufzählbare Menge, die nicht rekursiv ist.

Explicação

Questão 33 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen über reguläre Ausdrücke gilt? (Hierbei bezeichnen D, E, F beliebige reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Selecione uma das seguintes:

  • (E + ϵ)F* ≡ EF+

  • ϵ + LL* ≡ L*Lϵ.

  • D + (E + F) ≡ (D + E)F

  • E∅ ≡ E

  • (E + ∅) ≡ (E + ϵ)

  • (∅)* ≡ ϵ

Explicação

Questão 34 de 40

1

Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {0, 1}) kann durch einen regulären Ausdruck beschrieben werden?

Selecione uma das seguintes:

  • {0^n 1^m | wobei n != m}

  • {1^n 0^m | wobei n < m}

  • {0^n 10^n+1 | n eine Primzahl}

  • {0^n 1^n | wobei n >= 0}

  • {0^n 1^n | wobei 10 <= n}

  • {0^n 0^n | wobei n >= 0}

Explicação

Questão 35 de 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu regulären Sprachen ist richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • Keine der angeführten Aussagen.

  • Die entscheidende Eigenschaft eines ϵ-NEA A ist, dass A zählen kann.

  • Eine reguläre Sprache kann entweder von einem endlichen Automaten oder von
    einem regulären Ausdruck beschrieben werden, nicht jedoch von beidem.

  • Alle Programmiersprachen sind regulär.

  • Zu jeder reguläre Sprache L existiert ein eindeutiger und minimaler deterministischer
    endlicher Automat A, sodass L die Sprache von A ist.

Explicação

Questão 36 de 40

1

Welche der folgenden Restklassen modulo 119 ist nicht invertierbar?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Restklassen

  • 118

  • 36

  • 55

  • 37

  • 102

Explicação

Questão 37 de 40

1

Welche der folgenden Mengen ist nicht abzählbar?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Mengen

  • N^n

  • Z

  • Q

  • {0, 1}*

  • {0, 1}^N

Explicação

Questão 38 de 40

1

Wieviele Möglichkeiten gibt es, die symbolischen Zustände A, B, C, D eines endlichen
Automaten durch Bitpaare zu codieren, sodass verschiedene Zustände auch verschiedene
Bitpaare bekommen?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 64

  • 16

  • 256

  • 128

  • 32

  • 24

Explicação

Questão 39 de 40

1

Sei M eine endliche Menge mit einer partiellen Ordnung ≤. Welche der folgenden Aussagen ist allgemein richtig?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Aussagen

  • Für zwei Elemente x und y von M gilt x ≤ y oder y ≤ x.

  • Jede Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.

  • Jede Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.

Explicação

Questão 40 de 40

1

Seien f und g Funktionen von natürlichen Zahlen, die positive reelle Werte annehmen. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zur Aussage f ∈ O(g)?

Selecione uma das seguintes:

  • keine der angeführten Aussagen

  • lim n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0

  • lim inf n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0

  • lim sup n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0

  • lim inf n→∞ |f(n)| / |g(n)| > 0

  • lim sup n→∞ |f(n)| / |g(n)| < ∞

Explicação

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