Los Números Reales

Los Números Reales

Los números son símbolos que expresan cantidades en relación a una unidad de medición y se clasifican en números enteros positivos o naturales, números enteros, números fraccionarios o racionales y números irracionales.  Los Números Naturales. Son un conjunto que representa cantidades enteras positivas comenzando con el 0, 1, 2, 3,.. y continuado hasta el infinito. Los Números Enteros. Son un conjunto que representa todas las cantidades enteras positivas, negativas que incluyen el cero. ...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,... Los Números Racionales. Son un conjunto de números que se expresan como el cociente de dos números enteros a/ b donde b es diferente de cero.  Los Números Irracionales.  Todo número que no es racional  es irracional. Raiz de 2 o el número Pi son ejemplos de números irracionales.     

Operaciones de suma y resta

Suma de Números Naturales. Añadir una cantidad  a otra se representa como la suma de los números, es decir si tengo  4 objetos y añado 3 objetos el resultado es un nuevo conjunto de 7 objetos en total. Esta operación la podemos representar de la siguiente manera   4+3=7 donde 4 y 3 son llamados sumandos. Resta de Números Naturales. Esta operación consiste en quitar a una  colección de objetos una parte de ellos. Por ejemplo si tengo 7 objetos y retiro 4 de ellos al final de esta operación tendré solamente 3 objetos.  7-4=3 el número 7 es llamado minuendo y 4 es llamado sustraendo.

Multiplicación de números . Esta operación consiste en aumentar tantas veces el número de objetos iniciales como lo indica un segundo  número multiplicador. Por ejemplo si inicialmente tengo 3 objetos y el número multiplicador es 2, esto significa que  3 aumentará 2 veces su cantidad  es decir  3 x 2 = 3+3=6    3 es llamado multiplicando    2 es llamado multiplicador    6 es llamado el producto  División entre Números Enteros. Esta operación consiste en repartir equitativamente  una cantidad entera de objetos en tantos conjuntos como lo indica un número llamado divisor. Por ejemplo si se tienen 6 objetos   y el divisor es 2 entonces se formarán 3 conjuntos con igual cantidad de elementos, es decir.  6÷2=3   6 es llamado el divisor    2 es llamado el dividendo    3 es llamado cociente 

Operaciones de multiplicación y división

Ejemplos de operaciones con números naturales

Suma. Realiza la suma de los primeros cinco números naturales 1+2+3+4+5= 15   tomando en cuenta el patrón de las sumas indica  el resultado de la última suma  1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5= 8, 8+5 =13, a     Indica el valor de "a=?"      Observamos que a = 13+5 por lo tanto que a=18    

Operaciones con fracciones

Los números racionales o fracciones son divisiones en las que el dividendo es el numerador   y el divisor es denominador de la fracción y se representan separadas por una línea horizontal o diagonal por ejemplo (a/b) , donde "a" es el numerador y "b" es el denominador. Las fracciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir.  Suma de Fracciones. A diferencia de la suma de los números naturales la suma y resta de fracciones  se apoya en el siguiente algoritmo. Considera las fracciones a/b y c/d la suma de estas quedará determinada por el siguiente algoritmo a/b+c/d=(ad+bc)/bd Observamos que el nuevo denominador está determinado por el producto de bd y el numerador resultante de la suma estará determinado por la suma de los productos ad+bc.  Resta de Fracciones. La resta de fracciones es similar a la suma  solo que ahora se utilizara la sustracción  para determinar el nuevo numerador a/b-c/d=(ad-bc)/bd    

Multiplicación de Fracciones. En esta operación se multiplican los numeradores  para determinar el numerador resultante y los denominadores se multiplican para obtener el denominador resultante   (a/b)*(c/d)=(a*c)/(bd)   División de Fracciones. En esta operación el denominador resultante se obtiene multiplicando el numerador del primero por el denominador del segundo  y el numerador resultante se obtiene del producto del denominador del primero por el numerador del segundo.   (a/b)/(c/d)=(a*c)/(bd)

Ejemplos de operaciones con fracciones

Suma de Fracciones. Realiza la suma de 1/3+2/4 considerando que a/b + c/d = (ad+bc) / bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4  resulta  1/3 + 2/4 = ( (1* 4)+( 3*2 ) ) /( 3 * 4 ) 1/3 + 2/4 =10/12 Resta de Fracciones. Realiza la resta de  1/3-2/4 considerando que a/b-c/d=(ad-bc)/bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4  resulta  1/3-2/4=((1)(4)-(3)(2))/(3)(4) 1/3-2/4=-2/12

Multiplicación de Fracciones. Realiza el producto de ( 1/3) por (2/4) considerando que (a/b) ( c/d) = ac / bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4  resulta: ( 1/3) *(2/4)=2/12   División de Fracciones. Realiza la división de  ( 1/3) por (2/4) considerando que (a/b)÷ ( c/d) = ad/ bd entonces a=1, b=3, c=2, d=4  resulta:  ( 1/3) *(2/4)=1*4/3*2 ( 1/3) *(2/4)=4/6