Matrices

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Existen numerosos modelos económicos que suelen utilizar sistemas de ecuaciones lineales. Este hecho convierte a los sistemas de ecuaciones lineales en uno de los modelos matemáticos centrales de la economías.Diremos que un sistema de ecuaciones es LINEAL en las variables x1,x2,x3,.... si todas las ecuaciones que lo forman son lineales respecto a x1,x2,x3,... es decir son de la formaa1x1+a2x2+a3x3+...+anxn=bdonde a1,a2,...,an,b son números reales o bien son funciones dependientes de otras variables que no son x1,x2,...,xn. 

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Sistemas de ecuaciones lineales

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado. Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si: Todos los coeficientes son ceros. Dos filas son iguales. Una fila es proporcional a otra. Una fila es combinación lineal de otras.   Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.  Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente. Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.  Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero. Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.

El método de Gauss

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El método de Gauss 

Sistemas homogéneos de ecuaciones

Definición: Un sistema de ecuaciones lineales se llama homogéneo si todas las constantes b1, b2,b3, …, bn son todas ceros.  Esto es, el sistema es de la forma:

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En general, al resolver un sistema de ecuaciones lineales encontramos como solución una de estas tres posibilidades: una solución única, ninguna solución o un número infinito de soluciones.  Pero en un sistema de ecuaciones lineales homogéneo hay dos posibilidades: cero como solución (llamada solución trivial) o un número infinito de soluciones adicional a cero como solución (llamada solución no trivial).

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Matrices

Matrices

Una matriz es un arreglo de números reales distribuidos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes.  Las matrices generalmente se denotan con letras mayúsculas.

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Para designar una matriz se emplean letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la matriz  (aij) tiene dos subíndices. El primero  i  indica la fila a la que pertenece y el segundo  j  la columna. Esta es una matriz de  m  filas  y  n  columnas, es decir, de dimensión  m x n.  Esta  matriz también se puede representar de la forma siguiente:  A = (aij) m x n. Si el número de filas y de columnas es igual  ( m = n ), entonces se dice que la matriz es de orden  n

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IGUALDAD DE MATRICES

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales Para que las matrices  A  y  B  sean iguales, se tiene que cumplir que  a = 7  y  b = 5

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Matrices 

Uam(2016/03)Sistemas de ecuaciones lineales: generalidades. Recuperado el 08 de marzo de 2016 de https://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-4/teoria-4-1/4-1-generalidades.htm Bayamon (2016 /03) Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos. facultad.bayamon Recuperado el 08 de marzo de 2016 de http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/Sistemas%20Homog%C3%A9neos.htm Ditutor(2015) Metodo Gauss. Ditutor. Recuperado el 08 de marzo de 2016 de http://www.ditutor.com/ecuaciones_grado2/metodo_gauss.html Peña Alfredo (2006) Matrices. Descartes. Recuperado el 08 de marzo de 2016 de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrices/matrices_definicion_y_tipos.htm

Referencia

Comentario 

El uso mas importante es para resolver ecuaciones lineales de muchas variables en forma sistemática y compacta. (esto incluye problemas de física de muchos cuerpos y cualquier aproximación lineal de un problema no lineal) También se pueden crear las llamadas "matrices de transición" que son matrices que describen procesos de transición de estados cuánticos. La matriz es un elemento matemático que permite escribir muchos problemas en forma conveniente y compacta. Cualquier problema que lidie con ecuaciones lineales es directamente traducible a un problema de matrices