Resolução de problemas

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIA PARA ENISNAR MATEMÁTICA: Contribuições, desafios e perspectivas

Aspectos históricos da RP

Resolver problemas sempre fez parte da atividade humana. Discussões sobre aprender matemática através da RP começaram em meados do século XX. Em 1980, o NCTM recomendou que a RP fosse o foco do ensino da matemática nos anos 80. Nas últimas décadas, a RP passa a ser vista como metodologia de ensino.

O que são problemas?

Segundo Echeverría e Pozo (1998, p. 13 – 15), o termo problema pode ter significados diferentes, em função do contexto no qual ocorrem e das características e expectativas das pessoas que se encontram envolvidas. Problemas referem-se a situações não resolvidas que são objeto de discussão em qualquer área do conhecimento. •Problemas são tarefas intelectualmente exigentes; Segundo os PCN: “uma situação que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la” (BRASIL, 1997, p. 33).

Tipos de problemas

Segundo Pozo e Crespo (1998, p. 80) Problemas qualitativos: Envolve raciocínios teóricos, domínio de conceitos e informações. Problemas quantitativos: Envolve a manipulação de dados numéricos. Sua resolução baseia-se em cálculos matemáticos, na comparação de dados e na utilização de fórmulas e algoritmos.

Tipos de problemas

Segundo Polya (2006, p. 142 – 148) Problemas rotineiros: Pode ser solucionado pela substituição de dados específicos no problema modelo. Problemas de determinação: Visa a determinação da incógnita. Partes principais são a incógnita, os dados e a condicionante. Problemas de demonstração: Visa mostrar se uma proposição é verdadeira ou falsa. Partes principais são a hipótese e a conclusão. Problemas práticos: Os dados não estão nitidamente definidos, Sua resolução exige conhecimentos especializados e conduz a um problema matemático.

Bons problemas matemáticos

Segundo Polya (2006, p. I), bons problemas podem despertar o interesse, desafiar a curiosidade, incutir o gosto pelo raciocínio independente  e desencadear novos conhecimento matemáticos. Segundo Lopes (1994, p. 20), para eleger bons problemas matemáticos, o mais importante é analisar o seu potencial para o desenvolvimento de capacidades cognitivas, procedimentos  e atitudes e, as suas contribuições na construção de conceitos e na aquisição de fatos matemáticos.

Para Schoenfeld (1996, P. 68 - 69 apud Lamonato e Passos, p. 60) Têm enunciado acessível e de fácil compreensão. Exercitam o pensar matemático do aluno. Exigem criatividade na resolução. Não são muito fáceis nem muito difíceis, mas naturais e interessantes. Propiciam a introdução e consolidação de ideias e conceitos matemáticos.

Diferentes concepções da RP

Como meta: Visa desenvolver a capacidade de resolver problemas; Como processo: O foco está no desenvolvimento de métodos, procedimentos, estratégias e heurísticas de resolução;Como habilidade básica: Visa a fixação de conteúdos já tratados é comumente aplicada em processos avaliativos.Como arte e habilidade prática: Visão Polya. Como habilidade geral: deveria integrar o conteúdo da Educação Básica (Echeverría e Pozo).Como metodologia para ensinar matemática: A RP deve ser a principal estratégia para ensinar matemática (Walle).

Objetivos da RP

Segundo Dante (1998, p. 11) Fazer o aluno pensar produtivamente. Desenvolver o raciocínio do aluno. Ensinar o aluno a enfrentar situações novas. Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da Matemática. Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras. Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas. Dar uma boa base matemática às pessoas.

Ensino-aprendizagem através da RP

A RP é vista como estratégia de ensino; O ponto de partida não é mais a definição, mas o problema.. O ensino-aprendizagem deve ser mais intuitivo, menos formal, interligado com outras áreas do conhecimento e útil na vida cotidiana; Requer participação ativa dos alunos para que internalizem hábitos de investigação, experimentem o raciocínio independente e o triunfo da descoberta.

Contribuições da RP

Segundo Walle (2009, p. 59) Concentra a atenção sobre as ideias matemáticas; Desenvolve o potencial matemático; Eleva a confiança e fortalece a autoestima; Fornece dados para a avaliação continuamente; Satisfação do professor porque os alunos compreendem por seus próprios raciocínios; A formalização de conceitos e teorias matemáticas passam a fazer sentido

Enfim, a RP pressupõe o desenvolvimento de habilidades e dar significado aos objetos matemáticos e revelar a matemática como uma ciência experimental, indutiva, diferente da matemática tradicional, pautada na transmissão de regras arbitrárias.

A atuação docente e a RP

Segundo Walle (2001, apud Onuchic e Allevato, 2004, p. 219), o professor deverá: Conhecer o nível atual de compreensão dos alunos. Compreender como os alunos aprendem e constroem suas ideias. Saber planejar e selecionar tarefas adequadas; Saber adaptar os recursos didáticos disponíveis; Saber integrar diariamente a avaliação ao processo de ensino, buscando melhorar esse processo e potencializar a aprendizagem.

Participação do alunona RP

Participação ativa e autônoma; Resolver problemas é mais que aplicar, de forma mecânica, um processo operatório, utilizar regras ou fórmulas; O aluno deve vivenciar o pensamento ativo e reflexivo, desejar saber como as coisas são, fazer perguntas, investigar, propor soluções, justificar suas estratégias, afirmações e resultados.

Método de resolução de Polya

O Método de Polya envolve compreensão, organização de informações e mobilização de esforços e conhecimentos. Desenvolve-se em quatro fases: Compreensão do problema; Estabelecimento de um plano; Execução do plano; Retrospecto.

Considerações finais

As propostas e documentos oficiais enfatizam que a RP ocupe um papel central nos currículos de Matemática e, que os professores saibam criar ambientes nos quais a RP possa prosperar. Especialistas apontam diversas vantagens e afirmam que a maioria, senão todos, os conceitos e procedimentos matemáticos podem ser melhor ensinados através da RP, pois a resolução de problemas pressupõe o desenvolvimento de habilidades cognitivas, o domínio de conceitos e procedimentos e a mobilização dos conhecimentos disponíveis na busca de estratégias apropriadas para solucionar problemas em diferentes contextos.