Secciones Conicas

SECCIONES CÓNICAS:Llamamos sección cónica , a la curva de intersección de un cono cono un plano que no pasa por su vértice, en función de la relación existente entre el angulo de conicidad ( llamado a), y la inclinación del plano con respecto al eje del cono ( llamado b)¿ Como se obtienen ?. Las secciones se obtienen cortando con un cono circular recto con un plano. en esta acción, identificamos dos protagonistas : el plano, definido como el lugar geométrico que se determina con 3 puntos no alineados. Y también se encuentra el cono, que es una pirámide regular recta solida que tiene una base circularSegún el tipo de cortes que se ejecuten en el cono , obtenemos las siguientes secciones cónicas: *Parábola: Resulta del corte de un cono recto con un plano de angulo cuya inclinación respecto al eje de revolución del cono se igual de presentado por su generatriz.características: - cuando todos sus valores son igual a 1 , la parábola se divide un lado en el cuadrante 1 y 3.- Cuando la a es = 0 ; la parábola corta hacia arriba y no corta el eje x.- cuando la a es positiva , la parábola queda entre el cuadrante 1 y 3 y corta con el eje x.-Cuando la b= 1 ; la parábola corta el eje x en el punto (-1,0), y al eje (0,1).*Elipse : es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano , tales que la suma de las distancias a otros 2 puntos fijos llamados focos.Características: - sus excentricidad: o sea la razón entre su semidistancia focal , denominada por la letra c , y su semieje mayor.- sus focos , en este caso serian dos puntos , que respecto a ellos , la suma de las distancias a cualquier oto puno es constante.- sus elementos, lo que es el semieje mayor y el semieje menor ( marcados con las letras a y b).- La directriz , aquella linea , superficie o volumen , que determina las condiciones para la generación de otra linea.- El centro de una elipse, es un punto del eje mayor, y esta situado a la mitad de los vértices.-El lado recto de una elipse, es un segmento de recta que pasa por los focos y tiene como extremos los lados de la elipse. *HIPERBOLA: Es el lugar geometrico de los puntos de un plano tales que un valor absoluto de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos, es igual a la distancia entre sus vertices , la cual es una distancia positiva.Caracteristicas: La hiperbola es una curva abierta , plana con dos ramas. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio. El eje mayor AB , se llama eje real y es representada por 2A ; el eje menor se representa como 2b y es imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva La circunferencia principal de la hiperbola es la que triene por centro O y radio 2a. se define como el lugar geometrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes se componen por asintotas, qeu son las rectas r y r' que pasan por el cemtro de la hiperbola y verifican que se acercan ramas de la misma , en tanto as nos alejemos del centro. sus vertices , que son lso puntos donde cortan sus ejes La tangente a una hiperbola en cualquier otro punto es bisectriz del angulo formado por los radios vectores de ese punto *Circunferencia: Es el lugar de un plano geometrico de los puntos en un plano que equdistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. La circunferencia es un contorno continuamente curvado cuyos todos puntos se encuentran a la misma distancia del punto centralCaracteristicas: Dos terminos cuadraticos Mismos coeficientes posee centro , radio y diametro. posse un arco , que es cada una de las partes en que una cuerda divide una circunferencia. tiene recta secante y recta tangente. La primera corta la circunferencia en 2 puntos , mientras que la segundo lo hace solo en un punto EJEMPLOS:*Encuentra la ecuacion general de la circunferencia , dado su centro(2,3) y su radio=5.*Encuentre la ecuacion general de la circunferenca , dado su centro(-1/2,5/4) y radio = 1.73* Obtener la ecuacion de una parabola , con vertice v (-1,4) , y foco (-1,1)* obtener los lelementos de una parabola cuya ecuacion es = (y-1)^ 2= 20(x-2)desarrollo * centro (2,3) y radio =5escribimos la formula general y aplicamos su centro dentro de la ecuacion:(x-2)^ + (y+3)^ 2= 5^ 2x^ 2 - 4X - 4 +Y^ 2 + 6Y+9= 25x^+ Y^ -4X+6Y-12=0* centro ( -1/2, 5/4) radio= 1.73escribimos la formula general y aplicamos su centro dentro de la ecuacion:formula general : (x-h)^ 2 + (y-k)^ 2 = r^ 2(x+0.5)^ 2 + (y-1.25)^ 2 = 1.73^ 2x^ 2 + x + 0.25 + y^ 2 - 2.5Y + 1.56 = 3X^ 2 + y^ 2 +x - 2.5y + 1.19 = 0* primero ubicamos los datos : v(-1,4) foco(-1,1) p=-3 como p= -3 , eso significa que la parabola es negativa y por lo tanto abre hacia abajo.ahira escribimos la formula de la parabola y cambiamos los datos :( x-h)^ 2 = 4p (y-k)(x+1)^ 2 = -12 (y-4) Ahora se pasa a resolver las respectivas multiplicacionesx^ 2 +2x+1 = -12y+ 48 x^ 2 +2X+ 12Y + 47 = 0