Zusammenfassung der Ressource
ABSTRAÇÃO REFLEXIONANTE:
Relações Lógico-Aritméticas e
Ordem das Relações Espaciais
- 1ª PARTE: A Abstração das Relações
Lógico-Aritméticas
- CAP. 1: Abstrações, Diferenciações e
Integrações no Emprego de Operações
Aritméticas Elementares
- Todo o desenvolvimento se caracteriza
por um ajustamento das abstrações e das
generalizações
- As diferenciações – processo de
reflexionamento – retira de um nível
inferior certas ligações empregadas
implicitamente ou simplesmente
implicadas, mas não notadas, para as
transformar em objetos do pensamento
ulterior
- As integrações – processo de reflexão –
enriquecimento do sistema pela
introdução de objetos de pensamento não
considerados até então
- A integração conduz à formação de leis
gerais de composição
- CAP. 3: A Inversão das Operações Aritméticas
- Objetivo
- Observar as relações de
inversões aritméticas
- Analisar a
reversibilidade
- Operações de adição
e multiplicação
- Inversão das operações
(subtração e divisão)
- Conservação/Inversão
da ordem
- Os sujeitos do nível IA, apresentam dificuldades de
estabelecer a ordem, se contentam com empilhamento
quaisquer, apoiado, essencialmente, por abstrações
empíricas elementares.
- Nivel IIA a adição já é compreendida como comutativa,
enquanto a multiplicação é uma composição operatória
mais difícil de se apropriar (sendo de patamar superior).
- No Nivel IIB os sujeitos compreendem a necessidade de
uma ordem, mas sem que esteja certo da possibilidade de
reencontrar n, a partir de n’
- “O problema da inversão”. É uma
ação qualitativamente diferente
- CAP. 5: Problemas de Inclusões
- Objetivo
- Diversificar provas de inclusões e
implicações e analisar como ocorre essa
transformação do pensamento de uma a
outra.
- Analisar a Abstração Refletida, ou seja,
como são reconstruídos em seus
raciocínios essas transformações.
- Conclusões
- Limitações dos sistemas primitivos
de significações:
- Abstração reflexionante ->
conduzir à construção de
operações sobre operações
- Quantificação progressiva
- Novas operações prolongam as
precedentes de maneira
diferenciada
- Elaboração de suas negações
com compreensão gradual das
extensões a serem construídas.
- As novidades (são 4 tipos) assinalam-se
na seguinte passagem: Significações
qualitativas -> Inclusões em extensão
-> Implicações proposicionais
- 2ª PARTE: A Abstração da
Ordem das Relações Espaciais
- CAP. 8: Séries Aditivas e Exponenciais
- Problema - estabelecer se a abstração
pseudo-empírica se reduz a uma leitura
direta de certos caracteres do objeto,
devido ao fato de se tratar de caracteres
introduzidos no objeto por um sujeito
- Comparar dois conjuntos de elementos
seriáveis, sob formas, uma aditiva e outra
exponencial
- Estádio I - os sujeitos do primeiro nível não
constroem "escadas" por iniciativa própria,
começam construindo figuras quaisquer
- No nível IIA, - progresso notável, capta as
diferenças entre as sérias A e B,
reconhece em B intervalos não iguais
- Nível IIB e III - quantificação nos
intervalos crescentes de B, noção de
dobro
- CAP. 9: As Condições de Leitura de Séries
Aditivas Complexas
- Objetivo: analisar as relações entre abstração
empírica, originada do aspecto figurativo das
séries, e os quadros assimiladores, tirados da
coordenação progressiva das ações
- Estágio I - reações instrutivas
quanto às duas formas de
abstração.
- Estádio II - nas provas com reguinhas de
diferenças constantes, obtêm sucesso,
naturalmente, ao copiar e ao continuar o
modelo número 1.
- Nível IIB - não tem mais
problemas
- 3ª PARTE: A Abstração das
Relações Espaciais
- CAP. 12: Relações entre Superfícies e Perímetro dos
Retângulos
- Problema - é o das comparações feitas
pelos sujeitos, entre as duas situações em
que se conservam, seja a superfície, seja o
perímetro
- Técnica - transformar um quadrado em
retângulos cada vez mais compridos
- Distinguem-se cinco fases sucessivas da abstração
- 1) Corresponde ao estágio I, e é
caracterizada por um maximum de
abstrações empíricas (ou
pseudo-empíricas) mal coordenadas e
cheias de lacunas
- 2) Começo do nível IIA, em que as
respostas corretas são fundadas em uma
abstração reflexionante ativa
- 3) Segunda metada do subestágio IIA:
conduz a este último progresso, mas
sem ainda "reflexão" nova sobre este
"refletido"
- 4) Ao nível IIB, a abstração reflexionante
impõe-se a tal ponto que o sujeito deforma a
metade dos fatos, reprimindo assim os
controles da abstração pseudo-empírica e a
abstração refletida
- 5) Estágio III - a abstração refletida se
desdobra numa reflexão sobre esta
reflexão, o que permite ao sujeito livrar-se
da incompatibilidade das duas conservações
- CAP. 13: Os Movimentos de
um Projétil Suspenso
- Objetivo
- Prever trajetória
- Identificar direção
- Constatar altura
- Estádios
- I - Reações inadequadas para o
conjunto de questões propostas.
Sabem que erraram, mas não
procuram as razões disto
- Nível IA: Respostas
surpreendentes
- Nível IB: Descobrem uma
parte do papel do gancho
- II - Dá-se conta dos grau dos
erros e utiliza as informações
para melhorar as tentativas
- Nível IIA: Já prevê o balanço completo;
prevê que o encontro das duas bolas
será no meio; Designa o “meio” como
ponto mais baixo
- Nível IIB: A trajetória do balanço
torna-se mais precisa e se aproxima de
um arco simétrico de curva;
Reconhece o centro como lugar
necessário dos trajetos, além de ser o
mais baixo
- III - A inferência de que o
balanço descreve um arco de
círculo e que o conjunto das
trajetórias constitui um cone
hemisférico
- CAP. 16: Abstrações a partir de Ações de
Deslocamento e de suas Coordenações
- Objetivo
- Comparar a abstração empírica e
abstração reflexionante. Uma
decorre da outra?
- Problema reais são os dois
processos:
- Como o sujeito chega a constatar
objetivamente, e através de quais
mecanismos consegue
compreender?
- Prova de inteligência prática do
"passalong" (escala de Alexandre)
- Onde está a fontreira entre as
ações, enquanto materiais, e suas
coordenações, enquanto fonte de
compreensâo?
- Relações entre abstração
reflexionante e abstração
empírica na evolução dos
deslocamentos angulares
- Abstração reflexionante - apóia-se
sobre o aspecto figurativo dos
objetos e enquanto trajetos
materiais isolados
- Abstração empírica
- Conclusões
- A abstraçao reflexionante não
seria no domínio espacial um
derivado das abstrações empíricas
a partir das ações materiais do
sujeito?
- A partir das modestas observações do
"passalong" constatou-se que, desde os
inícios, a abstração empírica é
enquadrada por coordenações devidas à
abstração reflexionante
- CAP. 17: Rotações e Translações
- Problema: rotação horizontal de uma faixa de
cartolina, invertendo a ordem das cores com que uma
das extremidades está marcada, e rotações com
translações em um esquadro, para fazê-lo deslizar
sem levantá-lo, pelas aberturas das paredes de uma
caixa com 3 compartimentos e 4 portas
- Estádio I - sabem inverter a ordem das cores; tem
dificuldade com o problema do esquadro; o
sujeito não percebe a inversão necessária da
ordem entre as segunda e terceira portas
- Estádio IIA - Compreensão rápida do papel
das direções , e com isso, as rotações.
Descobrem, mas sem explicação, nem
generalização
- Níveis IIB e III - as coordenações entre os
fatores dimensionais e direcionais, ou
entre as rotações e translações,
efetuam-se progressivamente
- Novo conhecimento
supõe abstração
- Tipos de Abstração
- Empírica
- Apóia-se sobre observáveis dos
objetos e das ações nas suas
características materiais
- Reflexionante
- Apóia-se sobre as coordenações
de ações
- Subdivide-se em
- Pseudo-empírica
- Retira dos observáveis
não suas características,
mas o que o sujeito
colocou neles
- Refletida
- Abstração reflexionante
com tomada de
consciência