Tema 2: Nombres i Sistemes de numeració correcte

Anmerkungen:

• -Tècniques universals. -Donen lloc a conceptes de  nombre, numeració i aritmètica -Responen a necessitats de:     Comunicació referent al      tamany (cardinals)     Lloc que ocupa un objecte en      l'orde (ordinals)            

1. Tècniques que responen a necessitats de:
   1. Cardinal: comunicar informació referent al tamany d'un conjunt
   2. Ordinal: indicar el lloc que ocupa un objecte en una col·lecció ordenada
2. Per resoldre preguntes referents a:
   1. Mida de col·leccions: Quants n'hi ha?
   2. Lloc que ocupa en la col·lecció: Quin és el...?

Anmerkungen:

• Col·lecció de símbols i normes numèriques.

1. Tipus:
   1. -Símbols escrits i paraules nombre. -Representacions mentals dels nombres. -Representacions gràfiques
2. Altres tècniques:
   1. Sistema numèric egipsi
   2. Sistema numèric romà

1. Característiques
   1. Abstracte
   2. Característica comuna a tots els conjunts coordinables entre sí .

      Anmerkungen:

      • Conjunts coordinables:  Si es pot establir una relació un a un entre els elements dels dos conjunts
   3. Manera de representar la quantitat d’elements
2. Axiomes de Peano-1889

   Anmerkungen:

   • Axiomes de Peano. Els axiomes de Peano o postulats de Peano són un sistema d'axiomes aritmètics ideats pel matemàtic Giuseppe Peano al segle XIX, per definir els nombres naturals.
   1. 1.Element -->2.Succesor
   2. 1 (primer element), no és successor
   3. Diferents elements = NO mateix succesor
   4. Principi d’Inducció

      Anmerkungen:

      • Tot subconjunt de N, que conte la unitat (1) i que conte el successor de cadascun dels seus elements, coincideix amb N. 

Anmerkungen:

• -Tots els conjunts cardinables = mateix nombre. -Nombre d'elements (conjunts) = cardinal -El nombre és el cardinal dels conjunts coordinables.

1. Expressions d'un nombre
   1. Expressió oral
      1. Expressió simbòlica (grafia)
         1. Expressió escrita
            1. Descomposció, 4 = 2+2
2. Característiques
   1. Comptar --> "Paraules nombre" -->Sempre mateix ordre
      1. Hi ha una paraula per al primer nombre i cada nombre té un nombre següent.
3. Per a obtenir el cardinal d’un conjunt
   1. Cada element = 1 paraula nombre = Recitació en ordre
      1. La paraula adjudicada a l’últim element designa el cardinal del conjunt.

1. Comptar correctament mostra capacitats de:
   1. Conservar la quantitat (Experiències de Piaget)

      Anmerkungen:

      • Per als nens que no conserven la quantitat, diferent distribució vol dir diferent quantitat.    
      1. Conèixer la seqüència numèrica

         Anmerkungen:

         • Recitar la seqüència numèrica en l’ordre correcte    
         1. Saber enumerar una col·lecció

            Anmerkungen:

            • -Diferenciar si dos elements són diferents                   – Reconèixer si un element pertany a la col·lecció, verifica la propietat característica de la col·lecció.                   –Triar un primer element.                   –Poder conservar la memòria de la tria.                   –Diferenciar entre els elements triats o no triats.                   –Seleccionar, per cada element triat, un de següent no triat.                  –  Saber quan s’han triat tots els elements. Per enumerar correctament col·leccions nombroses podem utilitzar tècniques auxiliars: – Marcar els elements seleccionats. – Dibuixar mentalment un camí. – Separar manualment els elements triats, etc.    
            1. Aplicar correctament l'algorisme de comptar

               Anmerkungen:

               • -Cada objecte col·lecció = 1 terme sèrie numèrica. -Últim element = doble significat.

1. Principis per comptar correctament:

   Anmerkungen:

   • Les paraules nombre - un dos tres, ... - s’han de recitar en ordre.    
   1. Principi de l'ordre estable

      Anmerkungen:

      • A cada element se li assigna una i només una paraula de la sèrie numèrica.    
      1. Principi de la correspondència 1 a 1
         1. Principi de irrellevància de l'ordre

            Anmerkungen:

            • Al comptar per obtenir el cardinal, l’ordre no importa.    
            1. Principi cardinal

               Anmerkungen:

               • La paraula assignada a l’últim element comptat representa l’ordinal d’element i el cardinal de tot el conjunt.    

1. Comptaer per poder assignar un ordinal a un element
   1. Cal determinar un ordre total en el conjunt
      1. Ordre determinat
      2. Ordre no determinat

1. Per comparar-los...
   1. Es recita la sèrie numèrica ordenadament i es determina quin ordinal és el que es recita primer
      1. Establir relacions un a un entre conjunts.

1. Objectes físics

   Anmerkungen:

   • Marques en pals i taules d’argila                  Objectesenfilatsencordeso filferros                   Objectescompedres,ossos                                 
   1. Paraules nombre

      Anmerkungen:

      • –  Algunes societats d’Àfrica (pigmeus i zulus) solament coneixen les dues primeres paraules número. –  Algunes tribus d’Oceania declinen les paraules en dual, trial, plural per indicar dos, tres o més de tres. –  Els tibetans tenen noms per a totes les potències de deu (inclosos el “deu mil” i el “cent mil”)     
      1. Tècniques de comptar sense paraules

         Anmerkungen:

         • – El compte de vots d’una elecció – Fitxes per portar el compte – Els dits de les mans   – Les boles d’un rosari – Les parts del cos (societats primitives)