Matemáticas Avanzadas

Números Complejos
1. El conjunto de números complejos se representa con ₵, un numero complejo se representa con z=(x,y), donde 'x' y 'y' pertenecen a todos los números reales.
  1. A cada 'x' real se le asocia el num. complejo z
    1. El numero complejo i=(0,1) unidad imaginaria.
      1. Cada numero complejo z(x,y) se puede representar de manera algebraica z= x+iy.
        Las propiedades de los números complejos son iguales a los números reales excepto en las divisiones.
        El conjugado de un número complejo es x-iy
2. Forma polar de un numero complejo se define por r(cosO+isenO) =-rcos(O+(2k+1)pi)+ isen(O+(2k+1)pi)
  1. z^n=r^(k)e^(ikO)
Regiones del Plano Complejo
1. Imz>=0
2. ReZ>=0
3. z=Re^io== circunferencia con centro en el origen
4. |z|<=R Disco con centro en el origen
5. z=zo+Re^io== Circunferencia con centro en un punto complejo
6. |z-zo|<=R==Disco con centro complejo
7. a<=ReZ<=b, c<=Imz<=d Franja de Bandas
8. |z-z1|=|z-z2|== Rect bisectriz perpendicular al segmento z1,z2
Condición Necesaria de Derivabilidad: Sea f(x)=u(x,y)+iv(x,y) f´(z) existe solo si en el punto z=x+iy se satisfacen:
1. du/dx=dv/dx du/dy=-dv/dx
  1. Condición Suficiente de Derivabilidad: Sea f(x)=u(x,y)+iv(x,y), existen y son continuas en un entorno de z=x+iy se satisfacen en las ec. de cauhy-riemann
    1. Función Analitica en un punto: Sean f(z) función de variable compleja y zo pertenece al dominio
      1. Función Analitica en una Región: es toda función analitica en cada punto de la región.
Funciónes de Variable Complejo
1. senos,cosenos y log complejo
  1. senx=(e^ix-e^-ix)/2i cosx=(e^ix+e^-ix)/2
    1. logz= ln|z|+iargz
      1. argz=Argz+2kPI
        Sea f(z)funcion de variable compleja yz=re^iO

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	Erstellt von Estefi Fernandez vor etwa 10 Jahre