Matrices

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Mindmap am Matrices, erstellt von Edgar Cortes am 22/02/2019.
Edgar Cortes
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Matrices
  1. definición
    1. Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.
    2. tipos de matrices
      1. una columna
        1. es aquella a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será (mx1)
        2. cuadrada
          1. cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimensión es (nxn)
          2. triangular superior
            1. todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos.
            2. triangular inferior
              1. En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
              2. diagonal
                1. En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.
                2. escalar
                  1. Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
                3. operaciones
                  1. Suma de matrices
                    1. Dadas dos matrices A = (aij) y B = (bij) del mismo orden mxn, se llama matriz suma de A y B y se denota por A+B
                        1. Propiedades.
                          1. a) Conmutativa: A + B = B + A b) Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C c) Elemento neutro: La matriz nula del tamaño correspondiente. d) Elemento opuesto de A: La matriz -A, que resulta de cambiar de signo a los elementos de A,
                      1. Multiplicación y división de Matrices
                        1. Para que dos matrices A y B puedan multiplicarse, A · B, es necesario que el número de columnas de la primera coincida con el número de filas de la segunda. En tal caso, el producto A · B=C es otra matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando cada vector fila de la primera por cada vector columna de la segunda
                        2. Producto de matrices entre sí
                          1. Dadas dos matrices A∈Emxp y B∈Epxn (es decir, el número de filas de B coincide con el número de columnas de A), se llama matriz producto de A y B a otra matriz, que se denota como A⋅B,
                          2. Producto de matrices por un escalar
                            1. Sea A = (aij) una matriz de orden mxn y α un número (con frecuencia llamado escalar). Se define el producto del escalar α por la matriz A y se denota por αA a una matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando cada elemento de A por α. La matriz αA es por lo tanto una matriz de la misma dimensión que A.
                            2. Potencias de matrices cuadradas
                              1. Las potencias de matrices cuadradas son un caso particular del producto de matrices. Se llama potencia p-ésima (p∈z+) de una matriz cuadrada A a la matriz que se obtiene multiplicando A p veces por sí misma.
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