Zusammenfassung der Ressource
Matemáticas V
"Cálculo diferencial
e integral"
- ¿de que trata el cálculo diferencial e integral?
- Aspectos históricos del cálculo
- ¿qué debo saber antes de comenzar a ver el tema del
cálculo diferencial e integral?
- Las primeras concepciones del hombre sobre el universo y su
evolución basados en teorías que nos llevan a las nociones principales
del cálculo diferencial e integral
- Inicia con las concepciones del
universo
- Ptolomeo
- Modelo matemático para la posición de los planetas
- Copernico
- El sol en el centro y los planetas giran alrededor
- Newton
- Determina la fuerza de gravedad,
propone el cálculo diferencial e integral
- Einstein
- Teoría de la relatividad
- Finales del siglo XVI: Movimiento de cuerpos celestes como problema
fundamental de la física. Cambio a dos nociones:Magnitud variable y función.
Abstracción matemática
- Funciones
- Definiciones básicas
- ¿Cuáles son estas definiciones?
- Hay dos definiciones de función
- Relación entre dos magnitudes variables
- Relaciona los elementos de un conjunto del dominio con uno y
sólo uno del contradominio
- Clasificación
- Se clasifican en
- Algebraicas
- No algebraicas
- Denominación del dominio y el contradominio
- ¿qué es y como se determinan estas variables?
- El dominio es la magnitud variable independiente por lo
que puede darse cualquier valor que no este
reinstringido
- El contradominio también llamado rango o recorrido es la
magnitud variable dependiente a la cual se le asignan
valores respecto al dominio
- Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades
- Operaciones con funciones
- Suma: f(x)+g(x)=(f+g)(x)
- Resta: f(x)-g(x)=(f-g)(x)
- Multiplicación: f(x)*g(x)=(f)(g)(x)
- División:f(x)/g(x)=(f/g)(x)
- Composición: f(x) o
g(x)= (f o g)(x)
- Límites y continuidad
- ¿Qué es un límite y como se cálcula?
- Es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una
secuencia infinita de magnitudes.Un límite se cálcula asignandole el valor al que
tiende x en la fórmula.
- Límites en que
interviene el infinito
- Hay 4 teoremas en aplicación de límites infinitos y al infinito
- ¿Qué es la continuidad?
- Intuitivamente se puede decir que una función es continua
cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de
la gráfica no tiene "huecos"
- La derivada y sus aplicaciones
- ¿Cómo se define la derivada?
- La derivada de una función es una medida de la rapidez con
la que cambia el valor de dicha función matemática, según
cambie el valor de su variable independiente
- ¿Cómo se deriva con fórmulas?
- Hay 9 fórmulas para la derivación ya
establecidas las cuales todas son deducidas de
la regla general las cuales se deben aprender de
memoria para una correcta derivación
- ¿cual es la regla de la cadena?
- La regla de la cadena es una fórmula para la
derivada de la composición de dos funciones.
Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de
derivadas cuando existe composición de
funciones
- ¿para que sirve la derivada
y cuales son sus
aplicaciones?
- Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las materias que
se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente
eléctrica, magnetismo, etc. y hasta como lo vimos en clase de biología como el
problema que se nos planteaba sobre el volumen de las celulas respecto al tiempo o
el crecimiento de una colonia de bacterias, etc. se pueden encontrar muchas
aplicaciones para la derivada, de ahí también su aplicación en diferentes problemas
matematicos
- la integral y sus
aplicaciones
- ¿cual es la función integral definida y la indefinida?
- ¿cuales son las reglas básicas para la integración?
- ¿que es la función antiderivada y
cual es el teorema fundamental
del calculo?