¿Qué son rectas en R3, cuál es la estructura de sus ecuaciones vectoriales, paramétricas, simétricas, qué parámetros se requieren para integrarlas y qué papel juega el vector director en el establecimiento de las ecuaciones?.

¿Qué son rectas en R3, cuál es la estructura de sus ecuaciones vectoriales, paramétricas, simétricas, qué parámetros se requieren para integrarlas y qué papel juega el vector director en el establecimiento de las ecuaciones?.

1. ¿ Que son rectas en R3?

   • Un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La palabra “vectores” se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 = R el vector es un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma (x1, x2) y en R3 el vector es de la forma (x1, x2, x3).

2. Ecuaciones vectortiales

   • vectorial de la recta
     • Una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada vector.
   • Parametricas
     • Es un Sistema de ecuaciones paramétricas el cual permite representar una curva o una superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales, por medio de una variable , llamada parámetro, considerando cada coordenada de un punto como una función dependiente del parámetro.

3. Parametros

   • Cuando integras una función vectorial, integras los componentes horizontales y verticales de manera separada. El resultado de la integración será una nueva función vectorial, si se calcula una integralmente, un nuevo vector. Por lo tanto, si F⃗ ( t ) = ( f( t ) , g( t ) ) y F⃗ ( t ) es una función vectorial, entonces ∫F⃗ ( t ) = ( ∫F( t ) dt , ∫sol( t ) dt ) . Como con las funciones escalares y paramétricas, la función vectorial F⃗ ( t ) es la integral de la función vectorial sol⃗ ( t ) si y solo si la derivada de F⃗ ( t ) es igual a sol⃗ ( t )

4. Papel del vector

   • El vector director es un vector, el cual da la dirección de una recta y a si mismo la orienta, dando un sentido determinado.

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