Transformées d'images

Formalisme
1. transformation d’une représentation image vers une autre
2. F: I(x1, x2, …, xp) € Ep -> J(x1, x2, …, xp) € Eq
Modes de représentation
1. Représentation observée
  1. Correspond au signal sortant de la caméra de prise de vue, ou bien du plan mémoire où cette image est stockée
  2. La donnée I(x), niveau de gris de l’image pour tous les pixels x
2. Représentation transformée
  1. Transformée de I(x) dans l’espace 
  2. Espace fréquentiel
    1. Transformée de Fourier
      1. projection sur un espace de fonctions orthogonales quelconques
  3. Perte du caractère local de l’information présente dans I
3. Représentation en énergie
  1. Fonction d’autocorrélation
    1. Transformée de Fourier inverse du carré du module la transformée de Fourier de l’image
    2. Représente la façon dont l’énergie d’un point de l’image « diffuse » sur les autres points
    3. Intéressante pour rechercher des relations de proximité entre les points
  2. Le Cepstre
    1. Transformée de Fourier inverse du logarithme du carré du module de la transformée de Fourier de l’image
    2. Utilisée pour séparer les composantes convolutives dans l’image
4. Représentation en amplitude
  1. Histogramme
    1. Répartition en amplitude des niveaux de gris dans l’image
    2. Fait disparaître l’information locale de l’image
  2. Fonction de répartition
    1. Proportion des pixels dont le niveau de gris dépasse une valeur donnée
  3. Cohistogramme
  4. Matrice de cooccurrence
5. Représentation paramétrique
  1. Transformée de l’image I dans l’espace des paramètres d’une forme que l’on cherche à identifier
  2. Transformée de Hough
  3. Perte du caractère local de l’information

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