Zusammenfassung der Ressource
LA PERPENDICULARIDAD, EL PARALELISMO Y
LOS ÁNGULOS
- Medidas de los ángulos
- sistema sexagesimal
- un sistema de numeración en base
60, es cada unidad se divide en 60
unidades más pequeñas.
- cada grado(º) está formado por 60
minutos (′) y, a su vez, cada minuto
está formado por 60 segundos (′′).
- Suma de dos ángulo
- Paso 1:Las unidades de los
dos ángulos (grados con
grados, minutos con
minutos y segundos con
segundos) y resolvemos la
suma.
- Paso 2: Si el número de
segundos sobrepasa los
60”, dividimos dicho
número entre 60. El
cociente se añade a los
minutos y el resto se queda
como segundos.
- Paso 3:caso de que se
superen los 60′, repetimos el
procedimiento para los
minutos. El resultado
obtenido es el resultado de la
suma de
- Resta de ángulo
- Paso 1: las unidades de
los dos ángulos (grados
con grados, minutos con
minutos y segundos con
segundos).
- Paso 2: Si el número de
segundos del minuendo es
inferior al del sustraendo,
convertimos un minuto del
minuendo en sesenta
segundos (1′ = 60”).
- Paso 3: En el caso de que el
número de minutos del
minuendo sea inferior al del
sustraendo, repetimos el
procedimiento y convertimos un
grado en 60 minutos (1 ̊ = 60′).
- Paso 4: Resolvemos la resta.
- Multiplicación de un ángulo por un
número entero
- Paso 1: Multiplicamos por el
número entero los grados,
minutos y segundos por
separado.
- Paso 2: Si el número de
segundos resultante sobrepasa
los 60”, dividimos dicho
número entre 60. El cociente se
añade a los minutos y el resto
se queda como segundos.
- Paso 3: En el caso de que se
superen los 60′, repetimos el
procedimiento para los
minutos. El resultado
obtenido es el resultado de la
multiplicación.
- Divisíón de un ángulo por un número entero
- Paso 1: Dividimos los grados entre el número entero. El cociente son
grados y el resto, multiplicado por sesenta, debe añadirse a los minutos.
- Paso 2: Repetimos el procedimiento para los minutos. Si el resto no es cero, lo
multiplicamos por sesenta para obtener su equivalente en segundos.
- Paso 4: Unimos el resultado de los tres cocientes para
obtener el resultado de la división.
- Paso 3: Repetimos el procedimiento para los segundos.
- Clasificación de los ángulos
- Según su amplitud
- Ángulo nulo
- Los dos lados son
coincidentes, por lo tanto,
forman un ángulo de 0 ̊.
- Ángulo recto
- Sus lados son
perpendiculares y el
ángulo que se forma
es de 90 ̊.
- Ángulo agudo
- Sus lados forman un
ángulo mayor que 0 ̊ y
menor que 90 ̊, es
decir, el ángulo tiene
una abertura menor
que un ángulo recto.
- Ángulo obtuso
- Sus lados forman un ángulo
mayor que 90 ̊ y menor que
180 ̊, es decir, tiene una
abertura mayor que un
ángulo recto.
- Ángulo llano
- Sus lados están sobre una
misma recta, es decir,
forman un ángulo de 180 ̊.
- Ángulo completo
- Sus lados son coincidentes, es
decir, forman un ángulo de 360 ̊.
- Según la posición de sus semirrectas
- Ángulo cóncavo
- La amplitud es mayor
que 180 ̊ y menor que
360 ̊.
- Ángulo convexo
- La amplitud es
mayor que 0 ̊ y
menor que 180 ̊.
- Ángulos consecutivos y adyacentes
- Ángulos consecutivos
- Poseen el mismo
vértice y tienen un
lado común.
- Ángulos consecutivos
- Tienen el vértice y un lado en
común, al tiempo que sus
otros dos lados son
semirrectas opuestas y
juntos equivalen a un ángulo
llano.
- Ángulos complementarios y suplementarios
- Según el ángulo que forman sus lados (dos
ángulos que suman un ángulo recto o un
ángulo llano)
- Ángulos
complementarios
- Dos ángulos A y B son ángulos complementarios si
suman 90 ̊. Si conocemos A, obtenemos B con la
siguiente operación: B = 90° − A
- Ángulos
suplementarios
- Dos ángulos A y B son ángulos
suplementarios si suman 180 ̊. Si
conocemos A, obtenemos B con
la siguiente operación: B = 180° − A
- Operaciones gráficas con ángulos
- suma
- sumar dos ángulos gráficamente,dibujar
los dos ángulos de manera
consecutiva,compartiendo el vértice y un
lado, para dar lugar a otro ángulo que
los comprenda a ambos.
- Resta
- restar dos ángulos gráficamente,superponerlos, de
manera que compartan vértice y un lado. Así, el ángulo
mayor comprende al menor, y la parte restante es la
diferencia entre ambos, es decir, el resultado de la
resta.
- Multiplicación por un número natural
- multiplicar grá camente un ángulo por
un número natural, es necesario
colocar el ángulo en posición
consecutiva consigo mismo tantas
veces como indique el número
natural.
- División entre un número natural
- dividir un ángulo grá camente, primero se
debe realizar la división de forma
numérica y después representar los
ángulos resultantes con el transportador.
- Construcción de rectas paralelas
- Paso 1: Centramos el compás en P y
trazamos un arco de circunferencia
con una abertura cualquiera que corte
con r. Llamamos A al punto de
intersección entre el arco y la recta r.
- Paso 2: Centramos el compás en A y,
manteniendo la misma abertura, trazamos
otro arco que pase por P y corte r.
Llamamos B al punto de intersección
entre el arco y la recta r.
- Paso 3: Con el compás, tomamos la
abertura desde B a P.
- Paso 4: Con la nueva amplitud,
centramos el compás en A y marcamos
la intersección con el arco que pasa por
A. Llamamos C a este punto.
- Paso 5: Si unimos P y C
con una regla, obtenemos
la recta s, que es
paralela a la recta r.
- División de un segmento en partes iguales
- Paso 1: Desde el
extremo A del
segmento trazamos
con la regla una
semirrecta r, que
puede tener cualquier
inclinación.
- Paso 2: Sobre la semirrecta r,
construimos segmentos iguales, uno a
continuación del otro. Para ello,
centramos el compás en A y, con una
abertura cualquiera, trazamos un
pequeño arco sobre r. Repetimos el
proceso centrando el compás en la
intersección del pequeño arco con r y
mantenemos la misma abertura.
Repetimos este paso tantas veces
como divisiones queramos hacer.
- Paso 3: Trazamos con la regla una recta
que pase por el extremo del último
segmento y por el punto B.
- Paso 4: Con la escuadra y el cartabón, trazamos
rectas paralelas a la que hemos dibujado en el
paso anterior. Las intersecciones de estas líneas
con AB serán todas las divisiones del segmento.
- Después
- Paso 1:
Dibujará el
primer lado.
- Paso 2:
Dibujará el
segundo lado
contiguo.
- Paso 3: Dibujará los
otros dos lados que
faltan para completar
la cuadrícula.
- Paso 4: Dividirá los cuatro
lados en ocho partes
iguales.
- Paso 5: Trazará la
cuadrícula y pintará
las casillas de
blanco y negro.
- Construcciones con regla y compás
- Construcción de rectas perpendiculares
- Paso 1: Centramos el compás en A y trazamos
un arco con una abertura cualquiera. Llamamos C
a la intersección del arco con la recta r.
- Paso 2: Centramos el compás en C y,
manteniendo la misma abertura, marcamos
la intersección con el arco. Llamamos D a
este punto.
- Paso 3: Centramos el compás en D y,
manteniendo la misma abertura, generamos un
nuevo arco que corte el arco dibujado en el
primer paso. Llamamos E al punto de
intersección entre los dos arcos.
- Paso 4: Centramos el compás en E y,
manteniendo la misma abertura, marcamos la
intersección con el arco creado en el paso
anterior. Llamamos F a este punto.
- Paso 5: Si unimos F y A con una regla,
obtenemos la recta s, que es perpendicular
a la recta r.
- Construcciones con GeoGebra
- Paso 1: Con la
herramienta Semirrecta
trazamos una
semirrecta r desde uno
de los extremos del
segmento AB.
- Paso 2: Dividimos la semirrecta r en cuatro
partes iguales. Para ello, seleccionamos la
herramienta Circunferencia (centro, radio) y
dibujamos cuatro circunferencias del mismo
radio. La primera circunferencia la centramos
en B y marcamos el punto de intersección
con r, que será D. La segunda circunferencia
la centramos en D y marcamos el punto de
intersección con r, que será E, y así
sucesivamente.
- Paso 3: Con la
herramienta Segmento
unimos los puntos G y
A.
- Paso 4: Para hacer las divisiones
en el segmento AB, con la
herramienta Recta paralela
trazamos paralelas a h que pasen
por los puntos F, E y D.
- Paso 5: Marcamos las
intersecciones de estas
paralelas con el segmento
AB y las llamamos H, I y J.
Podemos ocultar todas las
rectas y puntos
intermedios, ya que no los
necesitamos para el dibujo
de las vías del tren.
- Construcción de rectas perpendiculares
- Paso 1: Utilizamos la herramienta
Recta perpendicular y trazamos
rectas perpendiculares a AB que
pasen por H, I y J. Para ello,
pulsamos sobre el punto y
después sobre el segmento AB.
- Paso 2: Para comprobar
que realmente son líneas
perpendiculares y el ángulo
entre ellas es de 90 ̊,
podemos usar la
herramienta Ángulo y hacer
clic en las rectas vertical y
horizontal.
- Construcción de rectas paralelas
- Paso 1: Seleccionamos la
herramienta Recta paralela y,
haciendo clic sobre el segmento AB
y arrastrando el cursor hacia la
derecha, la dibujamos donde
creamos conveniente.