Zusammenfassung der Ressource
integrais
- se for para calcular a derivada de uma função que é uma integral
- a derivada vai ser a própria função que vai ser integrada, com
suas incógnitas substituidas pelo limite da área da direita
- se um dos limites da área for uma 'função'
- deixar essa função como limite a direita (invertendo o sinal se ela estiver a esquerda), substituir na
integral, e multiplicar o termo todo pela derivada do limite a direita
Anmerkungen:
- integral( 0 - x²) de (t² + 3) dt vamos deixar x² = u, ficando = (u² + 3) * (u') = ((x²)² + 3) * 2x
- se os limites das áreas forem ambos polinômios
- gerar 2 integrais, uma do polinômio que der o menor valor para um valor x até 0
- e outra de 0 até o polinômio que dá valor maior
- se for pra calcular
- lembrar das propriedades
- se tiver uma soma de termos, na integral, transformar em 2
integrais somando
- na multiplicação, só pode sair da integral um termo numérico,
polinômios não podem passar pra fora multiplicando a integral
- Se for por soma infinitesimal com um termo i já dado
- descobrir delta a partir dos intervalos, e aí fatorar termo dado de forma a deixar o delta multiplicando, e aí descobrimos f(xi)
Anmerkungen:
- delta: limite lateral direito menos esquerdo dividido por n
f(xi) limite lateral esquerdo + delta * i
- se tiver algum termo grande ou estranho, e der pra deixar a
equação dentro da integral em formato de multiplicação
- aplicar regra da substituição
- descobrir termo que derivado, dá igual a o outro
termo
Anmerkungen:
- qual termo substituir? primeiramente, a equação dentro da integral tem que ter uma multiplicação. com isso, deve-se substituir o termo cuja derivada seja igual ao outro termo que está multiplicando
- esse termo pode ser multiplicado por um número. por ex, se tiver um x, e um termo lá for derivado der 4x, dá pra jogar o 4 para o du dividindo
- ex. integral de cos(t)*sen³(t). A derivada de seno, dá coseno, que é o outro termo. Então substituiremos o sen por u
- pegar termo estranho, transformar ele na incógnita u. Derivar o
termo u, obtendo du = u'dx. é preciso substituir o dx por du
Anmerkungen:
- É preciso eliminar o x, não deixar nenhum termo em função de x. Só em função de u.
- se u' for polinômio, fatorar a integral de
forma a conseguir o u'dx.
- se u' for um valor, passar dividindo o du, obtendo o dx
em função de du/valor
- depois que deixar a integral em função de u, achar a
primitiva em função de u, e substituir o u pelo termo
inicial, obtendo a integral
- se tiver os limites das áreas
- na substituição, deixamos a integral em função de outra incógnita. Descobrir
que valores essa nova incógnita da nesses limites das áreas, e trocar os limites
das áreas por esses valores
- se não der pra deixar em multiplicação
- fazer regra da substituição mesmo assim, deixando assim na
forma de multiplicação, e aplicando a regra da multiplicação
- integral indefinida
- integral sem os limites da área definidos. Para calcular, apenas calcular a primitiva, sem precisar fazer a
subtração de primitivas, e acrescentar um C somando à primitiva
- se os limites da área forem
definidos por valores
- regra da subtração da primitiva
Anmerkungen:
- descobrir primitiva da função dentro da integral. Substituir o x dessa primitiva pelo valor de x do limite da área à direita, e subtrair pelo valor da primitiva com o x substituído pelo valor de x do limite à esquerda
- se tiver uma multiplicação na integral e não der pra fazer
técnica da substituição, usar essa fórmula
- o termo escolhido que será g'(x), terá como g(x) sua primitiva.
Definimos o g'(x) o termo mais fácil de primitivizar, e f(x) o de derivar
Anmerkungen:
- ordem para escolher o f(x)
-logaritmo
-inversa trigonométrica
-algebrica
-trigonométrica
-exponencial
- não se preocupar em simplificar o máximo possível. muito provavelmente na solução terá como
solução soma/subtração de 2 termos, derivado da subtração da fórmula
- no caso ser uma multiplicação de um termo por outro termo, cujo este outro é o termo em que a integral
está em função
Anmerkungen:
- ex: integral de x.sen(x) dx
x é o termo em que a integral está em função
- deixar esse termo como o que será derivável na fórmula, pois aí vai ficar d(termo), e poderemos
simplificar
Anmerkungen:
- ex: integral de x.sen(x) dx. O x será o f(x), pois ele será o derivavel, aí na fórmula ficará -cos(x).x - integral de -cos(x).dx --> esse dx é a derivada do x, ou seja, a incógnita em que a integral está em função.
Podemos simplificar essa integral de -cos(x).dx, pois essa é a notação de uma integral, então só fazemos a primitiva de cos(x) multiplicado por -1
- as vezes o termo g'(x) é um termo "composto", então, para achar a primitiva de
g'(x), aplicamos a regra da multiplicação junto com a da substituição
Anmerkungen:
- ex: integral de t.sec²(2t). ai deixaremos sec²(2t) como g'(x), ai precisaremos descobrir a primitiva. A primitiva de algo é igual a integral desse algo. Aí faremos a substituição no 2t
- Primitivas
- primitiva de e^x = e^x (euler)
- se na integral tiver 1/x^y, transformar em um
expoente negativo, e fazer a fórmula da primitiva
Anmerkungen:
- primitiva de x^y = (x^(y+1))/y+1