P.A. & P.G. (Sequências)

P.A. & P.G. (Sequências)

1. Geralmente quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência, ou seja é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.

   • Costuma-se representar cada termo de uma sequência por uma letra qualquer, normalmente a, acompanhada de um índice que dá a sua posição ou ordem.

2. Progressão Aritmética

   • (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão (r).
     • Classificação de uma P.A.:
       • Constante: (r = 0). Ex: (4,4,4,4,4,4,...) r=0
       • Crescente: (r > 0). Ex: (2,4,6,8,10,...) r=2
       • Decrescente: (r < 0). Ex: (15,10,5,0,-5,...) r=-5
     • Fórmula do termo geral de uma P.A.:
       • an : termo que queremos calcular
         • a1: primeiro termo da P.A.
           • n: posição do termo que queremos descobrir
             • r: razão
     • Soma dos termos de uma P.A.:
       • a1: primeiro termo da P.A.
         • Sn: soma dos n primeiros termos da P.A
         • an: ocupa a enésima posição na sequência
         • n: posição do termo

3. Progressão Geométrica

   • Uma P.G. correspondea uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual. Ou seja, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número
     • Classificação de uma P.G.:
       • Crescente: (q > 1). Ex: (1,3,9,27,81,...) q=3
       • Decrescente: (0 < q < 1). Ex: (90,30,10,10/3...) q=1/3
       • Constante: (q=1). Ex: (2,2,2,2,...) q=1
       • Alternante: (q < 0).Ex: (2,-4,8,-16,32,...) q=-2
     • Fórmula do termo geral de uma P.G.:
       • an: número que queremos obter
         • a1: o primeiro número da sequência
           • q (n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1
     • Soma dos termos de uma P.G.:
       • Sn: Soma dos números da P.G
         • a1: primeiro termo da sequência
           • q : razão
           • n: quantidade de elementos da P.G

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