Zusammenfassung der Ressource
P.A. & P.G. (Sequências)
- Geralmente quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses
elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma
sequência, ou seja é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma
determinada ordem.
- Costuma-se representar cada termo de uma sequência por uma letra qualquer, normalmente a,
acompanhada de um índice que dá a sua posição ou ordem.
- Progressão Aritmética
- (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença
entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.
Essa diferença constante é chamada de razão (r).
- Classificação de uma P.A.:
- Constante: (r = 0). Ex: (4,4,4,4,4,4,...) r=0
- Crescente: (r > 0). Ex: (2,4,6,8,10,...) r=2
- Decrescente: (r < 0). Ex: (15,10,5,0,-5,...) r=-5
- Fórmula do termo geral de uma P.A.:
- an : termo que queremos calcular
- a1: primeiro termo da P.A.
- n: posição do termo que queremos descobrir
- r: razão
- Soma dos termos de uma P.A.:
- a1: primeiro termo da P.A.
- Sn: soma dos n primeiros termos da P.A
- an: ocupa a enésima posição na sequência
- n: posição do termo
- Progressão Geométrica
- Uma P.G. correspondea uma sequência numérica cujo quociente
(q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é
sempre igual. Ou seja, o número multiplicado pela razão (q)
estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número
- Classificação de uma P.G.:
- Crescente: (q > 1). Ex: (1,3,9,27,81,...) q=3
- Decrescente: (0 < q < 1). Ex: (90,30,10,10/3...) q=1/3
- Constante: (q=1). Ex: (2,2,2,2,...) q=1
- Alternante: (q < 0).Ex: (2,-4,8,-16,32,...) q=-2
- Fórmula do termo geral de uma P.G.:
- an: número que queremos obter
- a1: o primeiro número da sequência
- q (n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1
- Soma dos termos de uma P.G.:
- Sn: Soma dos números da P.G
- a1: primeiro termo da sequência
- q : razão
- n: quantidade de elementos da P.G