Rectas en el espacio

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada
Ecuación vectorial de la recta
1. Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector (PX) tiene igual dirección que u , luego es igual a u multiplicado por un escalar:
Ecuaciones paramétricas de la recta
1. Si operamos en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:
  1. Para que se verifique esta igualdad, se deben cumplir:
Ecuaciones continuas de la recta
1. Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:
Ecuaciones implícitas de la recta
1. Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.
Ejemplo
1. Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es u=(4,5,-1)
  1. Ecuaciones paramétricas
  2. Ecuaciones en forma continua
  3. Ecuaciones implícitas

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