TEMA 13: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

VARIABLES ESTADÍSTICAS
1. En un estudio estadístico, las variables que se pueden analizar son muy diversas: ingresos familiares, número de hermanos, intención de voto, país de origen, etc. Algunas de ellas pueden ser expresadas mediante un número, en cambio, las que expresan una cualidad no pueden expresarse de este modo.
2. Variable estadística es la característica o propiedad objeto del estudio.
  1. Cualitativa: no se puede expresar mediante un número.
  2. Cuantitativa: se expresa mediante un número.
    1. Discreta: solo toma valores aislados.
    2. Continua: puede tomar todos los valores posibles de un intervalo.
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
1. DE DISCRECIÓN
  1. RECORRIDO
    1. El recorrido o rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores que toma la variable.
  2. VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
    1. La varianza, s2, es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto de la media de los mismos.
    2. La desviación típica, s, es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
  3. RANGO INTERCUARTÍLICO Y DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES
    1. El recorrido o rango intercuartílico es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de los datos.
    2. El rango intercuartílico se usa para construir los diagramas de caja y bigotes (box plots) que permiten analizar la simetría de una distribución y son especialmente útiles para comparar varias distribuciones.
2. DE POSICIÓN
  1. MODA
    1. La moda, Mo, es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia. Puede haber distribuciones que tengan más de una moda. En el caso de datos agrupados en intervalos, el intervalo con mayor frecuencia se llama intervalo modal.
  2. MEDIA
    1. La media aritmética, ¯x , de una distribución es el resultado de dividir la suma de todos los datos entre el número total de datos. Si los datos vienen dados en una tabla de frecuencias absolutas la media es:
  3. MEDIANA
    1. La mediana, M, es el valor central de la variable, es decir, el número de datos que hay menores que él coincide con el número de datos que hay mayores. Para calcular la mediana se ordenan los datos de menor a mayor:
      1. Si el número de datos es impar, es el dato que ocupa el centro de la distribución.
        Si el número de datos es par, es la media aritmética de los dos valores centrales.
  4. CUARTILES
    1. Junto a la mediana hay otros parámetros que dividen a la distribución en partes iguales. Los que dividen a los datos ordenados de la distribución en cuatro partes iguales son los cuartiles.
      1. El primer cuartil, Q1, es el dato que es mayor que el 25 % de los datos.
        El segundo cuartil, Q2, es el dato que es mayor que el 50 % de los datos, coincide con la mediana: M = Q2.
        El tercer cuartil, Q3, es el dato que es mayor que el 75 % de los datos.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
1. HISTOGRAMAS
  1. En un histograma cada intervalo está representado por un rectángulo cuya base tiene la longitud del intervalo correspondiente y cuya altura es proporcional a su frecuencia.
2. GRÁFICO DE BARRAS
  1. En un diagrama de barras cada valor se representa con una barra de longitud proporcional a su frecuencia. Se utiliza para variables cualitativas y cuantitativas discretas.
3. DIAGRAMA DE SECTORES
  1. En un diagrama de sectores cada valor se representa mediante un sector circular de amplitud proporcional a su frecuencia. Se utiliza preferentemente para variables cualitativas.

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