Binômio de Newton

Binômio de Newton

1. Potência na forma (x+y) elevado a n

   • Onde x e y são números reais e n é um número natural

2. Exemplo: Represente a forma expandida de (4+y) ³

   • (4 + y) . (4 + y) . (4 + y) = (16 + 8y + y2) . (4 + y) = 64 + 48y + 12y2 + y3

3. Consiste em determinar a enésima potência de um binômio

   • Desenvolvido por Isaac Newton para ser usado em cálculos de probabilidades e estatísticas
     • A fórmula do binômio é
       • (x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0
         • Sendo Cnp, número de combinações de n elementos colocados p a p
           • N!, fatorial de N
           • P!, fatorial de P
           • (n-p)!, fatorial de (n-p)

4. O Termo Geral do Binômio de Newton é:

   • Exemplo: Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 2)5, de acordo com as potências decrescentes de x?
     • 5 = K +1 ---> K = 4
     • Substituindo tudo, temos

5. Triângulo de Pascal

   • É um triângulo numerico infinito, formado por números binominais
     • • Determine o desenvolvimento do binômio (x+2)6
         • Usaremos a 7ª linha do binômio para o expoente 6
           • (x + 2)6 = 1x6 + 6x5.21 + 15x4.22 + 20x3.23 + 15x2.24 + 6x1.25 + 1x0.26
             • O desenvolvimento do binômio ficará
               • (x + 2)6= x6 + 12x5 + 60x4 + 160x3 + 240x2 + 192x + 64

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