VECTOR MATRIZ DETERMINANTES

Anmerkungen:

• Definición   Un vector R en el plano xy es un par ordenado de números reales (a, b). Los números a y b se denominan elementos o componentes del vector R que comienza en el origen y termina en (a, b).   

1. Expresión algebraica
2. Operaciones básicas

   Anmerkungen:

   • Las operaciones básicas de la matemática son cuatro la suma, la resta, la multiplicación y la división, Las operaciones básicas de la matemática son cuatro la suma, la resta, la multiplicación y la división, Operaciones a continuación te presentamos la definición, ejemplos y algunos problemas Operaciones a continuación te presentamos la definición, ejemplos y algunos problemas
3. Propiedades

   Anmerkungen:

   • La propiedad o dominio es un poder directo e inmediato sobre una cosa, que atribuye a su titular la capacidad de gozar y disponer de la cosa sin más limitaciones que las que establezcan las leyes. Es el derecho real que implica el ejercicio de las facultades jurídicas que aplican el ordenamiento jurídico concede sobre un bien.1​ El objeto del derecho de propiedad está constituido por todos los bienes susceptibles de apropiación. Para que se cumpla tal condición, en general, se requieren tres condiciones: que el bien sea útil, ya que si no lo fuera, carecería de fin la apropiación; que el bien exista en cantidad limitada, y que sea susceptible de ocupación, porque de otro modo no podrá actuarse.
4. Producto punto

   Anmerkungen:

   • El producto punto se llama así simplemente porque ponemos un punto para saber que estamos hablando de esa operación  El producto punto se llama así simplemente porque ponemos un punto para saber que estamos hablando de esa operación
5. Producto vectorial

   Anmerkungen:

   • En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
6. Norma

   Anmerkungen:

   • La editorial colombiana Norma —que no debe confundirse con la española Norma Editorial, que publica cómics—1​ se especializa en literatura infantil y escolar, fundada en 1960 y actualmente es la marca sombrilla de Carvajal Soluciones Educativas, una empresa de la organización Carvajal. Durante unos años fue una de las principales editoriales latinoamericanas de libros de ficción adulta, pero en 2011 decidió abandonar esta área
7. Ángulos directores

   Anmerkungen:

   • Se llaman ÁNGULOS DIRECTORES de un vector, a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º). Si el vector V está en R3 y sus componentes son: (v1, v2, v3) tiene tres ángulos directores: α (ángulo formado con la dirección positiva del eje x); β (ángulo formado con la dirección positiva del eje y) y γ (ángulo formado con la dirección positiva del eje z)Se llaman ÁNGULOS DIRECTORES de un vector, a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º). Si el vector V está en R3 y sus componentes son: (v1, v2, v3) tiene tres ángulos directores: α (ángulo formado con la dirección positiva del eje x); β (ángulo formado con la dirección positiva del eje y) y γ (ángulo formado con la dirección positiva del eje z)Se llaman ÁNGULOS DIRECTORES de un vector, a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º). Si el vector V está en R3 y sus componentes son: (v1, v2, v3) tiene tres ángulos directores: α (ángulo formado con la dirección positiva del eje x); β (ángulo formado con la dirección positiva del eje y) y γ (ángulo formado con la dirección positiva del eje z)Se llaman ÁNGULOS DIRECTORES de un vector, a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º). Si el vector V está en R3 y sus componentes son: (v1, v2, v3) tiene tres ángulos directores: α (ángulo formado con la dirección positiva del eje x); β (ángulo formado con la dirección positiva del eje y) y γ (ángulo formado con la dirección positiva del eje z)
8. Vectores unitarios

   Anmerkungen:

   • Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo
9. Matriz

   Anmerkungen:

   • En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.
   1. Operaciones con matrices
      1. Resta

         Anmerkungen:

         •    simplemente consiste en trasponer o cambiar las filas en columnas, es decir que si se tiene una matriz de tamaño (4*3), 4 filas y 3 columnas, la traspuesta que es una nueva matriz, su tamaño será de (3*4), 3 filas y 4 columnas:           (A= (┤)_(4∗3   ) entonces A^T=(┤)_(3∗4  ))    
      2. Operaciones sobre matrices

         Anmerkungen:

         • Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la multiplicación. Antes que todo cabe mencionar qué es una matriz. Una matriz es una forma rectangular donde se ordenan los números reales mediante coordenadas reflejadas en los subíndices. La dimensión de una matriz se representa como la multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la columna. Denominamos (m) para la dimensión de las filas y (n) para la dimensión de las columnas. Entonces, una matriz mxntendrá mfilas y ncolumnas.
   2. Matriz inversa

      Anmerkungen:

      • En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que: {\displaystyle A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I_{n}}, donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual
   3. Tipos

      Anmerkungen:

      • Matriz filaMatriz columnaMatriz rectangularMatriz traspuestaMatriz nulaMatriz cuadradaTipos de matrices cuadradas
10. Determinantes

    Anmerkungen:

    •    La Ley o Regla de Sarrus es una operación de columnas en la matriz cuadrada, que permite el cálculo de la diagonal de principal y las diagonales paralelas, tanto en sentido izquierda –hacia abajo  y luego la resta de las diagonales de derecha –hacia arriba.   
    1. Propiedades

       Anmerkungen:

       • Para cualquier A, se verifica :   |A| = |tA| Si una matriz A tiene una fila o columna formada por ceros, entonces  |A| = 0 . Si a los elementos de una fila o columna de la matriz A se multiplica (o divide) por un número k, entonces su determinante queda multiplicado (o dividido) por k. Si en una matriz cuadrada se intercambian entre sí dos filas (o dos columnas), su determinante cambia de signo. Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) iguales, su determinante es nulo.  Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) proporcionales, su determinante es nulo. Si a los elementos de la fila (o columna) i-ésima de un determinante la descomponemos en una suma de h sumandos, el determinante  es igual a la suma de los h determinantes que se obtienen como se ve en el ejemplo siguiente:
    2. Determinantes N x N

       Anmerkungen:

       •    Supongamos una matriz cuadrada A (puede repasar la noción de matriz) de orden n:
11. Vectores base

    Anmerkungen:

    • Dos vectores  y  con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.