Teoría deConjuntos

Definición
1. Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del conjunto se denominan “elementos”.
Tipos de Conjuntos
1. I. Conjunto vació o conjunto nulo
  1. Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.
2. II. Conjunto universal o conjunto referencial
  1. Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.
3. III. Conjuntos disjuntos
  1. Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos. F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
4. IV. Partición
  1. Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.
Conjuntos distinguidos
1. Existen algunos que tienen características muy particulares que los hacen objeto de interés especial en la teoría de conjuntos
  1. La unión
    1. es una operación que consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno nuevo formado por los elementos de ambos
  2. El complemento de un conjunto A
    1. es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.
  3. Cubrimientos y particiones
    1. Una familia de conjuntos, {A1, ... An} es un cubrimiento de un conjunto B, si y sólo si la unión de todos los conjuntos de la familia incluye a B.
  4. La diferencia simétrica
    1. Entre dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a uno de los dos, pero no a ambos.
  5. La intersección
    1. consiste en obtener, a partir de dos conjuntos, uno nuevo formado por los elementos que se encuentran simultáneamente en ambos.
Inclusión e igualdad entre conjuntos
1. Sean A y B dos conjuntos, se dice que A está incluido en B, o que A es subconjunto de B si y sólo si todos los elementos de A son también elementos de B.
  1. Obsérvense los siguientes ejemplos de inclusión entre conjuntos:

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